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【題目】給出下列命題:
(1)存在實數(shù)使;
(2)直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸;
(3)()的值域是;
(4)若,都是第一象限角,且,則.
其中正確命題的序號為( )
A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)
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【題目】某地要建造一個邊長為2(單位:)的正方形市民休閑公園,將其中的區(qū)域開挖成一個池塘,如圖建立平面直角坐標(biāo)系后,點的坐標(biāo)為,曲線是函數(shù)圖像的一部分,過邊上一點在區(qū)域內(nèi)作一次函數(shù)()的圖像,與線段交于點(點不與點重合),且線段與曲線有且只有一個公共點,四邊形為綠化風(fēng)景區(qū).
(1)求證:;
(2)設(shè)點的橫坐標(biāo)為,
①用表示、兩點的坐標(biāo);
②將四邊形的面積表示成關(guān)于的函數(shù),并求的最大值.
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【題目】有以下命題:
①若函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),則f(x)的值域為{0};
②若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),則f(|x|)=f(x);
③若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),則f(x)不存在反函數(shù);
④若函數(shù)f(x)存在反函數(shù)f﹣1(x),且f﹣1(x)與f(x)不完全相同,則f(x)與f﹣1(x)圖象的公共點必在直線y=x上;
其中真命題的序號是 .(寫出所有真命題的序號)
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【題目】《九章算術(shù)》中,將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑.如圖,四棱錐中,底面為平行四邊形,,,底面.
(1)求證:平面.試判斷四面體是否為鱉臑,若是,寫出其每個面的直角(只需寫出結(jié)論);若不是,說明理由;
(2)若,求點A到平面的距離.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求C的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)求C上的點到距離的最大值.
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【題目】已知,分別為雙曲線的左、右焦點,點P是以為直徑的圓與C在第一象限內(nèi)的交點,若線段的中點Q在C的漸近線上,則C的兩條漸近線方程為__________.
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【題目】已知函數(shù),下列結(jié)論中錯誤的是( )
A.的圖像關(guān)于點對稱B.的圖像關(guān)于直線對稱
C.的最大值為D.是周期函數(shù)
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【題目】一種擲骰子走跳棋的游戲:棋盤上標(biāo)有第0站、第1站、第2站、…、第100站,共101站,設(shè)棋子跳到第n站的概率為,一枚棋子開始在第0站,棋手每擲一次骰子,棋子向前跳動一次.若擲出奇數(shù)點,棋子向前跳一站;若擲出偶數(shù)點,棋子向前跳兩站,直到棋子跳到第99站(獲勝)或第100站(失敗)時,游戲結(jié)束(骰子是用一種均勻材料做成的立方體形狀的游戲玩具,它的六個面分別標(biāo)有點數(shù)1,2,3,4,5,6).
(1)求,,,并根據(jù)棋子跳到第n站的情況,試用和表示;
(2)求證:為等比數(shù)列;
(3)求玩該游戲獲勝的概率.
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