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【題目】鳳鳴山中學(xué)的高中女生體重 (單位:kg)與身高(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(),用最小二乘法近似得到回歸直線方程為,則下列結(jié)論中不正確的是( )
A.與具有正線性相關(guān)關(guān)系
B.回歸直線過樣本的中心點
C.若該中學(xué)某高中女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg
D.若該中學(xué)某高中女生身高為160cm,則可斷定其體重必為50.29kg.
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【題目】如圖,在四棱錐中,已知平面,且四邊形為直角梯形,,,.
(Ⅰ)求平面與平面所成二面角(銳角)的余弦值;
(Ⅱ)點是線段上的動點,當(dāng)直線與所成角最小時,求線段的長度.
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【題目】網(wǎng)購是現(xiàn)在比較流行的一種購物方式,現(xiàn)隨機調(diào)查50名個人收入不同的消費者是否喜歡網(wǎng)購,調(diào)查結(jié)果表明:在喜歡網(wǎng)購的25人中有18人是低收入的人,另外7人是高收入的人,在不喜歡網(wǎng)購的25人中有6人是低收入的人,另外19人是高收入的人.
喜歡網(wǎng)購 | 不喜歡網(wǎng)購 | 總計 | |
低收入的人 | |||
高收入的人 | |||
總計 |
(Ⅰ)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表,并用獨立性檢驗的思想,指出有多大把握認為是否喜歡網(wǎng)購與個人收入高低有關(guān)系;
(Ⅱ)將5名喜歡網(wǎng)購的消費者編號為1、2、3、4、5,將5名不喜歡網(wǎng)購的消費者編號也記作1、2、3、4、5,從這兩組人中各任選一人進行交流,求被選出的2人的編號之和為2的倍數(shù)的概率.
參考公式:
參考數(shù)據(jù):
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】如圖所示,在三棱錐P–ABC中,PA⊥平面ABC,D是棱PB的中點,已知PA=BC=2,AB=4,CB⊥AB,則異面直線PC,AD所成角的余弦值為
A.B.C.D.
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【題目】已知函數(shù)()在處取得極值,其中,,為常數(shù).
(I)試確定,的值;
(II)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(III)若對任意,不等式恒成立,求的取值范圍.
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【題目】某市交通管理部門為了解市民對機動車“單雙號限行”的態(tài)度,隨機采訪了100名市民,將他們的意見和是否擁有私家車的情況進行了統(tǒng)計,得到了如下的列聯(lián)表:
贊同限行 | 不贊同限行 | 合計 | |
沒有私家車 | 15 | ||
有私家車 | 45 | ||
合計 | 100 |
已知在被采訪的100人中隨機抽取1人且抽到“贊同限行”者的概率是.
(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整;
(2)根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為“對限行的態(tài)度與是否擁有私家車有關(guān)”;
(3)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該市大量市民中,采用隨機抽樣方法每次抽取1名市民,抽取3次,記被抽取的3名市民中的“贊同限行”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求的分布列、期望和方差.
附:參考公式:,其中.
臨界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.10 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】已知函數(shù), ,其中是自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)令,討論的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時求出極值.
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