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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)設(shè)點分別為曲線與曲線上的任意一點,求的最大值;
(2)設(shè)直線(為參數(shù))與曲線交于兩點,且,求直線的普通方程.
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【題目】峰谷電是目前在城市居民當(dāng)中開展的一種電價類別.它是將一天24小時劃分成兩個時間段,把8:00—22:00共14小時稱為峰段,執(zhí)行峰電價,即電價上調(diào);22:00—次日8:00共10個小時稱為谷段,執(zhí)行谷電價,即電價下調(diào).為了進一步了解民眾對峰谷電價的使用情況,從某市一小區(qū)隨機抽取了50 戶住戶進行夏季用電情況調(diào)查,各戶月平均用電量以,,,,,(單位:度)分組的頻率分布直方圖如下圖:
若將小區(qū)月平均用電量不低于700度的住戶稱為“大用戶”,月平均用電量低于700度的住戶稱為“一般用戶”.其中,使用峰谷電價的戶數(shù)如下表:
月平均用電量(度) | ||||||
使用峰谷電價的戶數(shù) | 3 | 9 | 13 | 7 | 2 | 1 |
(1)估計所抽取的 50戶的月均用電量的眾數(shù)和平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(2)()將“一般用戶”和“大用戶”的戶數(shù)填入下面的列聯(lián)表:
一般用戶 | 大用戶 | |
使用峰谷電價的用戶 | ||
不使用峰谷電價的用戶 |
()根據(jù)()中的列聯(lián)表,能否有的把握認為 “用電量的高低”與“使用峰谷電價”有關(guān)?
0.025 | 0.010 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 10.828 |
附:,
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【題目】設(shè)橢圓的左焦點為,離心率為,為圓的圓心.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點,過且與垂直的直線與圓交于兩點,求四邊形面積的取值范圍.
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【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=6sinθ,建立以極點為坐標(biāo)原點,極軸為x軸正半軸的平面直角坐標(biāo)系.直線l的參數(shù)方程是,(t為參數(shù)).
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線l與曲線C相交于A,B兩點,且|AB|=,求直線的斜率k.
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【題目】已知拋物線,的焦點為,過點的直線的斜率為,與拋物線交于,兩點,拋物線在點,處的切線分別為,,兩條切線的交點為.
(1)證明:;
(2)若的外接圓與拋物線有四個不同的交點,求直線的斜率的取值范圍.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD=2.
(1)求該四棱錐P-ABCD的表面積和體積;
(2)求該四棱錐P-ABCD內(nèi)切球的表面積.
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【題目】根據(jù)閱兵領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室介紹,2019年國慶70周年閱兵有59個方(梯)隊和聯(lián)合軍樂團,總規(guī)模約1.5萬人,是近幾次閱兵中規(guī)模最大的一次.其中,徒步方隊15個.為了保證閱兵式時隊列保持整齊,各個方隊對受閱隊員的身高也有著非常嚴格的限制,太高或太矮都不行.徒步方隊隊員,男性身高普遍在175cm至185cm之間;女性身高普遍在163cm至175cm之間,這是常規(guī)標(biāo)準(zhǔn).要求最為嚴格的三軍儀仗隊,其隊員的身高一般都在184cm至190cm之間.經(jīng)過隨機調(diào)查某個閱兵陣營中女子100人,得到她們身高的直方圖,如圖,記C為事件:“某一閱兵女子身高不低于169cm”,根據(jù)直方圖得到P(C)的估計值為0.5.
(1)求直方圖中a,b的值;
(2)估計這個陣營女子身高的平均值 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,且AB=1,BC=2, ∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,AE⊥PC于E,
下列四個結(jié)論:①AB⊥AC;②AB⊥平面PAC;③PC⊥平面ABE;④BE⊥PC.正確的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】某單位共有老年人120人,中年人360人,青年人n人,為調(diào)查身體健康狀況,需要從中抽取一個容量為m的樣本,用分層抽樣的方法進行抽樣調(diào)查,樣本中的中年人為6人,則n和m的值不可以是下列四個選項中的哪組( )
A.n=360,m=14B.n=420,m=15C.n=540,m=18D.n=660,m=19
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