【題目】一個多面體的三視圖正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，M，N分別是，的中點．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）若這個多面體的六個頂點A，B，C，，，都在同一個球面上，求這個球的體積．

（1）如果以連續(xù)擲兩次骰子依次得到的點數(shù)m，n作為點P的橫、縱坐標(biāo)，點P在直線的下面包括直線的概率；

（2）在正方形，，x，，隨機地投擲點P，求點P落在正方形T內(nèi)直線的下面包括直線的概率．

【題目】已知函數(shù)，．

求證：對恒成立；

若，若，，求證：

【題目】如圖1,在正方形中，是的中點，點在線段上,且.若將 分別沿折起，使兩點重合于點,如圖2.

圖1 圖2

(1)求證:平面；

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知橢圓 的焦點坐標(biāo)分別為,,為橢圓上一點，滿足且

(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:

(2) 設(shè)直線與橢圓交于兩點，點，若，求的取值范圍.

【題目】2016年某市政府出臺了“2020年創(chuàng)建全國文明城市（簡稱創(chuàng)文）”的具體規(guī)劃，今日，作為“創(chuàng)文”項目之一的“市區(qū)公交站點的重新布局及建設(shè)”基本完成，市有關(guān)部門準(zhǔn)備對項目進行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果決定是否驗收，調(diào)查人員分別在市區(qū)的各公交站點隨機抽取若干市民對該項目進行評分，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，相關(guān)規(guī)則為：①調(diào)查對象為本市市民，被調(diào)查者各自獨立評分；②采用百分制評分， 內(nèi)認(rèn)定為滿意，80分及以上認(rèn)定為非常滿意；③市民對公交站點布局的滿意率不低于60%即可進行驗收；④用樣本的頻率代替概率.

（1）求被調(diào)查者滿意或非常滿意該項目的頻率；

（2）若從該市的全體市民中隨機抽取3人，試估計恰有2人非常滿意該項目的概率；

（3）已知在評分低于60分的被調(diào)查者中，老年人占，現(xiàn)從評分低于60分的被調(diào)查者中按年齡分層抽取9人以便了解不滿意的原因，并從中選取2人擔(dān)任群眾督察員，記為群眾督查員中老年人的人數(shù)，求隨機變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

【題目】如圖，將邊長為1的正方形ABCD沿x軸正向滾動，先以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B落在x軸時，又以B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此下去，設(shè)頂點C滾動時的曲線方程為，則下列說法不正確的是

A.恒成立B.

C.D.

【題目】如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽約3世紀(jì)初在為《周髀算經(jīng)》作注時驗證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個小區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，則區(qū)域涂色不相同的概率為　　

A. B. C. D.

【題目】定義（，）為有限實數(shù)列的波動強度.

（1）求數(shù)列1，4，2，3的波動強度；

（2）若數(shù)列，，，滿足，判斷是否正確，如果正確請證明，如果錯誤請舉出反例；

（3）設(shè)數(shù)列，，，是數(shù)列，，，，的一個排列，求的最大值，并說明理由.

【題目】已知曲線，過點作直線和曲線交于、兩點.

（1）求曲線的焦點到它的漸近線之間的距離；

（2）若，點在第一象限，軸，垂足為，連結(jié)，求直線傾斜角的取值范圍；

（3）過點作另一條直線，和曲線交于、兩點，問是否存在實數(shù)，使得和同時成立？如果存在，求出滿足條件的實數(shù)的取值集合，如果不存在，請說明理由.