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【題目】如圖,在四棱錐中,,平面,底面為正方形,且.若四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上,則球的表面積的最小值為_____;當(dāng)四棱錐的體積取得最大值時(shí),二面角的正切值為_______.
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【題目】函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示,給出下列命題:
①-3是函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn);
②-1是函數(shù)y=f(x)的最小值點(diǎn);
③y=f(x)在區(qū)間(-3,1)上單調(diào)遞增;
④y=f(x)在x=0處切線的斜率小于零.
以上正確命題的序號(hào)是( )
A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸極坐標(biāo),曲線的方程:(為參數(shù)),曲線的方程:.
(1)求曲線和曲線的直角坐標(biāo)系方程;
(2)從上任意一點(diǎn)作曲線的切線,設(shè)切點(diǎn)為,求切線長的最小值及此時(shí)點(diǎn)的極坐標(biāo).
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【題目】手機(jī)支付也稱為移動(dòng)支付,是指允許用戶使用其移動(dòng)終端(通常是手機(jī))對(duì)所消費(fèi)的商品或服務(wù)進(jìn)行賬務(wù)支付的一種服務(wù)方式.隨著信息技術(shù)的發(fā)展,手機(jī)支付越來越成為人們喜歡的支付方式.某機(jī)構(gòu)對(duì)某地區(qū)年齡在15到75歲的人群“是否使用手機(jī)支付”的情況進(jìn)行了調(diào)查,隨機(jī)抽取了100人,其年齡頻率分布表和使用手機(jī)支付的人數(shù)如下所示:(年齡單位:歲)
年齡段 | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75] |
頻率 | 0.1 | 0.32 | 0.28 | 0.22 | 0.05 | 0.03 |
使用人數(shù) | 8 | 28 | 24 | 12 | 2 | 1 |
(1)若以45歲為分界點(diǎn),根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“使用手機(jī)支付”與年齡有關(guān)?
年齡低于45歲 | 年齡不低于45歲 | |
使用手機(jī)支付 | ||
不使用手機(jī)支付 |
(2)若從年齡在[55,65),[65,75]的樣本中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行座談,記選中的4人中“使用手機(jī)支付”的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k0) | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為;直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線與曲線分別交于,兩點(diǎn).
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(2)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為,,求的值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在上為增函數(shù),求的取值范圍;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),記作,,且,證明:(為自然對(duì)數(shù)).
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【題目】函數(shù)的最大值為3,其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式和當(dāng)時(shí)的單調(diào)減區(qū)間;
(Ⅱ)的圖象向右平行移動(dòng)個(gè)長度單位,再向下平移1個(gè)長度單位,得到的圖象,用“五點(diǎn)法”作出在內(nèi)的大致圖象.
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【題目】下列關(guān)于命題的說法錯(cuò)誤的是( )
A.命題“若,則”的逆否命題為“若,則”
B.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件
C.扇形的周長為,則當(dāng)其圓心角的弧度數(shù)為時(shí),其面積最大
D.若扇形的周長為,面積為,則該扇形的圓心角的弧度數(shù)為或
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【題目】對(duì)于正整數(shù)集合,如果任意去掉其中一個(gè)元素之后,剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個(gè)交集為空集的集合,且這兩個(gè)集合的所有元素之和相等,就稱集合為“可分集合”.
(1)判斷集合和是否是“可分集合”(不必寫過程);
(2)求證:五個(gè)元素的集合一定不是“可分集合”;
(3)若集合是“可分集合”.
①證明:為奇數(shù);
②求集合中元素個(gè)數(shù)的最小值.
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