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【題目】[選修4―4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為.
(1)若a=1,求C與l的交點坐標(biāo);
(2)若C上的點到l的距離的最大值為,求a.
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【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)a=0時,求函數(shù)f(x)在(1,f(1))處的切線方程;
(2)令求函數(shù)的極值.
(3)若,正實數(shù)滿足,
證明:.
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【題目】已知從1開始的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表,第一行為1,第二行為3,5,第三行為7,9,11,第四行為13,15,17,19,如圖所示,在寶塔形數(shù)表中位于第行,第列的數(shù)記為,比如,,,若,則( )
A.64B.65C.71D.72
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【題目】中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)綜》中有這樣一個問題:“三百七十八里關(guān),初步健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān),要見次日行里數(shù),請公仔細算相還”其大意為:“有一個人走378里路,第一天健步走,從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了6天后到達目的地”,請問此人第5天走的路程為( )
A. 36里 B. 24里 C. 18里 D. 12里
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在極坐標(biāo)系(與平面直角坐標(biāo)系取相同的長度單位,且以原點為極點,以軸非負半軸為極軸)中,直線的方程為.
(1)求曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)是曲線上的任意一點,求點到直線的距離的最大值.
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【題目】高鐵、網(wǎng)購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發(fā)明”,彰顯出中國式創(chuàng)新的強勁活力.某移動支付公司從我市移動支付用戶中隨機抽取100名進行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
每周移動支付次數(shù) | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 10 | 8 | 7 | 3 | 2 | 15 |
女 | 5 | 4 | 6 | 4 | 6 | 30 |
合計 | 15 | 12 | 13 | 7 | 8 | 45 |
(Ⅰ)把每周使用移動支付超過3次的用戶稱為“移動支付活躍用戶”,能否在犯錯誤概率不超過0.005的前提下,認為是否為“移動支付活躍用戶”與性別有關(guān)?
(Ⅱ)把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達人”,視頻率為概率,在我市所有“移動支付達人”中,隨機抽取4名用戶.
①求抽取的4名用戶中,既有男“移動支付達人”又有女“移動支付達人”的概率;
②為了鼓勵男性用戶使用移動支付,對抽出的男“移動支付達人”每人獎勵300元,記獎勵總金額為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附公式及表如下:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】已知橢圓的焦距為4,點P(2,3)在橢圓上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點P引圓的兩條切線PA,PB,切線PA,PB與橢圓C的另一個交點分別為A,B,試問直線AB的斜率是否為定值?若是,求出其定值,若不是,請說明理由.
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【題目】齊王有上等,中等,下等馬各一匹;田忌也有上等,中等,下等馬各一匹.田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬;田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬;田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機各選一匹進行一場比賽,若有優(yōu)勢的馬一定獲勝,則齊王的馬獲勝的概率為( )
A. B. C. D.
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【題目】某公司統(tǒng)計了2010~2018年期間公司年收的增加值(萬元)以及相應(yīng)的年增長率,所得數(shù)據(jù)如下所示:
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
增加值 | 1555 | 2100 | 2220 | 2740 | 3135 | 3563 | 4041 | 5494.4 | 6475 |
增長率 |
|
(1)通過散點圖可知,可用線性回歸模型擬合2010~2014年與的關(guān)系;
①求2010~2014年這5年期間公司年利潤的增加值的平均數(shù);
②求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)從哪年開始連續(xù)三年公司利潤增加值的方差最大?(不需要說明理由)
附:參考公式:回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為,.
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【題目】2019年10月,德國爆發(fā)出“芳香烴門”事件,即一家權(quán)威的檢測機構(gòu)在德國銷售的奶粉中隨機抽檢了16款(德國4款,法國8款、荷蘭4款),其中8款檢測出芳香烴礦物油成分,此成分會嚴重危害嬰幼兒的成長,有些奶粉已經(jīng)遠銷至中國,地區(qū)聞訊后,立即組織相關(guān)檢測員對這8款品牌的奶粉進行抽檢,已知該地區(qū)一嬰幼兒用品商店在售某品牌的奶粉共6袋,這6袋奶粉中有4袋含有芳香礦物油成分,則隨機抽取3袋恰有2袋含有芳香經(jīng)礦物油成分的概率為( )
A.B.C.D.
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