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【題目】已知正方體有8個不同頂點,現(xiàn)任意選擇其中4個不同頂點,然后將它們兩兩相連,可組成平面圖形成空間幾何體.在組成的空間幾何體中,可以是下列空間幾何體中的________.(寫出所有正確結論的編號)
①每個面都是直角三角形的四面體;
②每個面都是等邊三角形的四面體;
③每個面都是全等的直角三角形的四面體;
④有三個面為等腰直角三角形,有一個面為等邊三角形的四面體.
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【題目】已知橢圓的半焦距為,圓與橢圓有且僅有兩個公共點,直線與橢圓只有一個公共點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)已知動直線過橢圓的左焦點,且與橢圓分別交于兩點,試問:軸上是否存在定點,使得為定值?若存在,求出該定值和點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣2|﹣t,t∈R,g(x)=|x+3|.
(1)x∈R,有f(x)≥g(x),求實數(shù)t的取值范圍;
(2)若不等式f(x)≤0的解集為[1,3],正數(shù)a、b滿足ab﹣2a﹣b=2t﹣2,求a+2b的最小值.
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【題目】手機運動計步已經(jīng)成為一種新時尚.某單位統(tǒng)計了職工一天行走步數(shù)(單位:百步),繪制出如下頻率分布直方圖:
(1)求直方圖中a的值,并由頻率分布直方圖估計該單位職工一天步行數(shù)的中位數(shù);
(2)若該單位有職工200人,試估計職工一天行走步數(shù)不大于13000的人數(shù);
(3)在(2)的條件下,該單位從行走步數(shù)大于15000的3組職工中用分層抽樣的方法選取6人參加遠足拉練活動,再從6人中選取2人擔任領隊,求這兩人均來自區(qū)間(150,170]的概率.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx.
(1)若a=4,求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1]內單調遞增,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)若x1、x2∈R+,且x1≤x2,求證:(lnx1﹣lnx2)(x1+2x2)≤3(x1﹣x2).
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【題目】已知函數(shù)f(x)=4alnx﹣3x,且不等式f(x+1)≥4ax﹣3ex,在(0,+∞)上恒成立,則實數(shù)a的取值范圍( )
A.B.C.(﹣∞,0)D.(﹣∞,0]
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【題目】已知函數(shù), , .
(1)若,且存在單調遞減區(qū)間,求實數(shù)的取值范圍;
(2)設函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點, ,過線段的中點作軸的垂線分別交, 于點, ,證明: 在點處的切線與在點處的切線不平行.
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【題目】已知過原點的動直線l與圓相交于不同的兩點A,B.
(1)求線段AB的中點M的軌跡C的方程;
(2)是否存在實數(shù)k,使得直線L:y=k(x﹣4)與曲線C只有一個交點?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說明理由.
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