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【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長(zhǎng).
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【題目】已知橢圓的左.右焦點(diǎn)分別為,短軸兩個(gè)端點(diǎn)為,且四邊形的邊長(zhǎng)為 的正方形.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若,分別是橢圓長(zhǎng)軸的左,右端點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足,連結(jié),交橢圓于點(diǎn).證明: 的定值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,試問軸上是否存在異于點(diǎn),的定點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過直線,的交點(diǎn),若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和,對(duì)任意都有成立(其中是常數(shù)).
(1)當(dāng)時(shí),求:
(2)當(dāng)時(shí),
①若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式:
②設(shè)數(shù)列中任意(不同)兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng),則稱該數(shù)列是“數(shù)列”,如果,試問:是否存在數(shù)列為“數(shù)列”,使得對(duì)任意,都有,且,若存在,求數(shù)列的首項(xiàng)的所有取值構(gòu)成的集合;若不存在.說明理由.
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【題目】(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.
有時(shí)可用函數(shù)
描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度,其中x表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)(),表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度,正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識(shí)有關(guān).
(1) 證明:當(dāng)時(shí),掌握程度的增加量總是下降;
(2) 根據(jù)經(jīng)驗(yàn),學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為,,
.當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)6次時(shí),掌握程度是85%,請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科.
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【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,經(jīng)過軸正半軸上點(diǎn)的直線交于不同的兩點(diǎn)和.
(1)若,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若,求證:原點(diǎn)總在以線段為直徑的圓的內(nèi)部;
(3)若,且直線∥,與有且只有一個(gè)公共點(diǎn),問:△的面積是否存在最小值?若存在,求出最小值,并求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】汽車智能輔助駕駛已得到廣泛應(yīng)用,其自動(dòng)剎車的工作原理是用雷達(dá)測(cè)出車輛與前方障礙物之間的距離(并結(jié)合車速轉(zhuǎn)化為所需時(shí)間),當(dāng)此距離等于報(bào)警距離時(shí)就開始報(bào)警提醒,等于危險(xiǎn)距離時(shí)就自動(dòng)剎車,某種算法(如下圖所示)將報(bào)警時(shí)間劃分為4段,分別為準(zhǔn)備時(shí)間、人的反應(yīng)時(shí)間、系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間、制動(dòng)時(shí)間,相應(yīng)的距離分別為、、、,當(dāng)車速為(米/秒),且時(shí),通過大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析得到下表(其中系數(shù)隨地面濕滑成都等路面情況而變化,).
階段 | 0、準(zhǔn)備 | 1、人的反應(yīng) | 2、系統(tǒng)反應(yīng) | 3、制動(dòng) |
時(shí)間 | 秒 | 秒 | ||
距離 | 米 | 米 |
(1)請(qǐng)寫出報(bào)警距離(米)與車速(米/秒)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求時(shí),若汽車達(dá)到報(bào)警距離時(shí)人和系統(tǒng)均不采取任何制動(dòng)措施,仍以此速度行駛,則汽車撞上固定障礙物的最短時(shí)間(精確到0.1秒);
(2)若要求汽車不論在何種路面情況下行駛,報(bào)警距離均小于80米,則汽車的行駛速度應(yīng)限制在多少米/秒以下?合多少千米/小時(shí)?
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【題目】如圖,圓錐的底面半徑,高,點(diǎn)是底面直徑所對(duì)弧的中點(diǎn),點(diǎn)是母線的中點(diǎn).
(1)求圓錐的側(cè)面積和體積;
(2)求異面直線與所成角的大小.(結(jié)果用反三角函數(shù)表示)
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【題目】已知數(shù)列滿足:①();②當(dāng)()時(shí),;③當(dāng)()時(shí),,記數(shù)列的前項(xiàng)和為.
(1)求,,的值;
(2)若,求的最小值;
(3)求證:的充要條件是().
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【題目】某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量,開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng),在,實(shí)驗(yàn)地分別用甲、乙方法培訓(xùn)該品種花苗.為觀測(cè)其生長(zhǎng)情況,分別在實(shí)驗(yàn)地隨機(jī)抽取各50株,對(duì)每株進(jìn)行綜合評(píng)分,將每株所得的綜合評(píng)分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評(píng)分為80及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗.
(1)求圖中的值;
(2)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān).
優(yōu)質(zhì)花苗 | 非優(yōu)質(zhì)花苗 | 合計(jì) | |
甲培育法 | 20 | ||
乙培育法 | 10 | ||
合計(jì) |
附:下面的臨界值表僅供參考.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中.)
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