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【題目】設(shè)是定義在R上的兩個(gè)周期函數(shù),的周期為4,的周期為2,且是奇函數(shù).當(dāng)時(shí),,,其中k>0.若在區(qū)間(0,9]上,關(guān)于x的方程有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是_____.
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【題目】如圖1,某小區(qū)中有條長為50米,寬為6.5米的道路ABCD,在路的一側(cè)可以停放汽車,已知小型汽車的停車位是一個(gè)2.5米寬,5米長的矩形,如GHPQ,這樣該段道路可以劃岀10個(gè)車位,隨著小區(qū)居民汽車擁有量的增加,停車難成為普遍現(xiàn)象.經(jīng)過各方協(xié)商,小區(qū)物業(yè)擬壓縮綠化,拓寬道路,改變車位方向增加停車位,如圖2,改建后的通行寬度保持不變,即G到AD的距離不變.
(1)綠化被壓縮的寬度BE與停車位的角度∠HPE有關(guān),記為停車方便,要求,寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;
(2)沿用(1)的條件和記號(hào),實(shí)際施工時(shí),BE=3米,問改造后的停車位增加了多少個(gè)?
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【題目】下列問題中,是不相等的正數(shù),比較的表達(dá)式,下列選項(xiàng)正確的是( )
問題甲:一個(gè)直徑寸的披薩和一個(gè)直徑 寸的披薩,面積和等于兩個(gè)直徑都是寸的披薩;
問題乙:某人散步,第一圈的速度是,第二圈的速度是,這兩圈的平均速度為;
問題丙:將一物體放在兩臂不等長的天平測量,放在左邊時(shí)砝碼質(zhì)量為(天平平衡),放在右邊時(shí)左邊砝碼質(zhì)量為,物體的實(shí)際質(zhì)量為.
A.B.C.D.互不相同
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【題目】已知橢圓的焦距與短軸長相等,長軸長為,設(shè)過右焦點(diǎn)F傾斜角為的直線交橢圓M于A、B兩點(diǎn).
(1)求橢圓M的方程;
(2)求證:
(3)設(shè)過右焦點(diǎn)F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C、D,求四邊形ABCD面積的最小值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知的頂點(diǎn),邊上中線所在直線方程為,邊上的高所在直線方程為,求:
(1)頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求外接圓的方程.
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【題目】2019年9月28日中國女排在世界杯第10輪比賽中,以的比分戰(zhàn)勝塞爾維亞女排,從而在本次女排世界杯中取得10連勝,提前一輪衛(wèi)冕世界杯冠軍.世界杯是單循環(huán)賽制,中國女排要和11個(gè)對(duì)手輪番對(duì)決,比賽中以或取勝的球隊(duì)積3分,負(fù)隊(duì)積0分,而在比賽中以取勝的球隊(duì)積2分,負(fù)隊(duì)積1分,通過最終的總積分來決定最后的名次歸屬.下某網(wǎng)站上整理了2003年以來中國隊(duì)與世界女排強(qiáng)隊(duì)的50場比賽勝負(fù)情況如下表.
中國隊(duì)和世界女排強(qiáng)隊(duì)較量的勝負(fù) | |||||||
年份 | 比賽類別 | 古巴 | 巴西 | 俄羅斯 | 意大利 | 美國 | 塞爾維亞 |
2003 | 世界杯 | ○ | ○ | ○ | ○ | ||
2004 | 奧運(yùn)會(huì)(小組賽) | ● | ○ | ○ | |||
2004 | 奧運(yùn)會(huì)(淘汰賽) | ○ | ○ | ||||
2006 | 世錦賽 | ● | ● | ○ | |||
2008 | 奧運(yùn)會(huì)(小組賽) | ● | ● | ||||
2008 | 奧運(yùn)會(huì)(淘汰賽) | ○ | ● | ○ | |||
2010 | 世錦賽 | ○ | ● | ● | |||
2011 | 世界杯 | ● | ● | ● | ○ | ||
2012 | 奧運(yùn)會(huì) | ● | ● | ○ | |||
2014 | 世錦賽 | ○ | ● | ○ | ● | ○ | |
2015 | 世界杯 | ○ | ○ | ● | |||
2016 | 奧運(yùn)會(huì)(小組賽) | ○ | ○ | ● | ● | ||
2016 | 奧運(yùn)會(huì)(淘汰賽) | ○ | |||||
2018 | 世錦賽(小組賽) | ○ | ● | ○ | |||
2018 | 世錦賽(復(fù)賽) | ○ | ● | ○ | |||
2019 | 世界杯 | ○ | ○ | ○ | ○ | ||
說明:○中國隊(duì)獲勝,●中國隊(duì)敗北,比分差:○表示分差為1(例如),○表示分差為2,○表示分差為3. |
(1)若根據(jù)表中數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷:求中國隊(duì)與巴西隊(duì)比賽獲得積分的平均數(shù);
(2)現(xiàn)從中國隊(duì)與美國比賽獲勝的比賽視頻中任意調(diào)取兩場進(jìn)行觀看,求至少有一場是中國隊(duì)以獲勝的比賽的概率.
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【題目】焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C:經(jīng)過點(diǎn),橢圓C的離心率為.,是橢圓的左、右焦點(diǎn),P為橢圓上任意點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若點(diǎn)M為的中點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),過M且平行于OP的直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù),使得;若存在,請(qǐng)求出的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】焦點(diǎn)在軸上的橢圓經(jīng)過點(diǎn),橢圓的離心率為.,是橢圓的左、右焦點(diǎn),為橢圓上任意點(diǎn).
(1)若面積為,求的值;
(2)若點(diǎn)為的中點(diǎn)(為坐標(biāo)原點(diǎn)),過且平行于的直線交橢圓于兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù),使得;若存在,請(qǐng)求出的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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