【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）對任意的，恒成立，請求出的取值范圍．

【題目】2019年9月28日中國女排在世界杯第10輪比賽中，以的比分戰(zhàn)勝塞爾維亞女排，從而在本次女排世界杯中取得10連勝，提前一輪衛(wèi)冕世界杯冠軍．世界杯是單循環(huán)賽制，中國女排要和11個對手輪番對決，比賽中以或取勝的球隊積3分，負隊積0分，而在比賽中以取勝的球隊積2分，負隊積1分，通過最終的總積分來決定最后的名次歸屬．

下某網(wǎng)站上整理了2003年以來中國隊與世界女排強隊的50場比賽勝負情況如下表．

（1）現(xiàn)從中國隊與美國女排及俄羅斯女排的比賽視頻中各調(diào)取1場比賽進行觀看，求至少有一場是中國隊以3：0獲勝的比賽的概率；

（2）若根據(jù)表中數(shù)據(jù)進行推斷：

①求中國隊與巴西隊比賽獲得的積分期望；

②預(yù)測中國隊、巴西、俄羅斯、美國這四支強隊進行單循環(huán)賽時中國隊獲得總積分的期望.

【題目】如圖，為矩形，且平面平面，，，，，點是線段上的一點，且．

（1）證明：；

（2）求二面角的余弦值．

統(tǒng)計學(xué)上還有一個非常著名的蒲豐投針實驗：平面上間隔的平行線，向平行線間的平面上任意投擲一枚長為的針，通過多次實驗可以近似求出針與任一平行線（以為例）相交（當(dāng)針的中點在平行線外不算相交）的概率．以表示針的中點與最近一條平行線的距離，又以表示與所成夾角，如圖甲，易知滿足條件：，．

由這兩式可以確定平面上的一個矩形，如圖乙，在圖甲中，當(dāng)滿足___________（與，之間的關(guān)系）時，針與平行線相交（記為事件）．可用從實驗中獲得的頻率去近似，即投針次，其中相交的次數(shù)為，則，歷史上有一個數(shù)學(xué)家親自做了這實驗，他投擲的次數(shù)是5000，相交的次數(shù)為2550次，，，依據(jù)這個實驗求圓周率的近似值_________．（精確到3位小數(shù)）

【題目】已知橢圓為其左右焦點，為其上下頂點，四邊形的面積為.點為橢圓上任意一點，以為圓心的圓（記為圓）總經(jīng)過坐標原點.

（1）求橢圓的長軸的最小值，并確定此時橢圓的方程；

（2）對于（1）中確定的橢圓，若給定圓，則圓和圓的公共弦的長是否為定值？如果是，求的值；如果不是，請說明理由.

【題目】已知函數(shù) ．

（1）若曲線在處切線的斜率為，求此切線方程；

（2）若有兩個極值點，求的取值范圍，并證明：．

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，，其中.

（1）若函數(shù)的圖像過點，求實數(shù)和的值；

（2）若，試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明；

（3）設(shè)函數(shù)，若對每一個不小于3的實數(shù)，都恰有一個小于3的實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】點為平面上一點，有如下三個結(jié)論：

①若，則點為的______；

②若，則點為的______；

③若，則點為的______.

回答以下兩個小問：

（1）請你從以下四個選項中分別選出一項，填在相應(yīng)的橫線上.

A. 重心 B. 外心 C. 內(nèi)心 D. 垂心

（2）請你證明結(jié)論②.

【題目】定義,已知函數(shù)、定義域都是，給出下列命題：

（1）若、都是奇函數(shù),則函數(shù)為奇函數(shù)；

（2）若、都是減函數(shù),則函數(shù)為減函數(shù)；

（3）若,,則；

（4）若、都是周期函數(shù),則函數(shù)是周期函數(shù).

其中正確命題的個數(shù)為（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【題目】已知橢圓：的右焦點為，短軸長為2，過定點的直線交橢圓于不同的兩點、（點在點，之間）.

（1）求橢圓的方程；

（2）若，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若射線交橢圓于點（為原點），求面積的最大值.