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【題目】如圖一,在直角梯形中,分別為的三等分點(diǎn),, ,若沿著折疊使得點(diǎn)重合,如圖二所示,連結(jié).

1)求證:平面平面;

2)求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時,.

1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若函數(shù)有兩個零點(diǎn):求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知條件P①是奇函數(shù);②值域為R;③函數(shù)圖象經(jīng)過第四象限。則下列函數(shù)中滿足條件Р的是(

A.B.C.D.

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【題目】武漢有九省通衢之稱,也稱為江城,是國家歷史文化名城.其中著名的景點(diǎn)有黃鶴樓、戶部巷、東湖風(fēng)景區(qū)等等.

1)為了解·勞動節(jié)當(dāng)日江城某旅游景點(diǎn)游客年齡的分布情況,從年齡在22歲到52歲的游客中隨機(jī)抽取了1000人,制成了如圖的頻率分布直方圖:

現(xiàn)從年齡在內(nèi)的游客中,采用分層抽樣的方法抽取10人,再從抽取的10人中隨機(jī)抽取4人,記4人中年齡在內(nèi)的人數(shù)為,求;

2)為了給游客提供更舒適的旅游體驗,該旅游景點(diǎn)游船中心計劃在2020年勞動節(jié)當(dāng)日投入至少1艘至多3型游船供游客乘坐觀光.2010201910年間的數(shù)據(jù)資料顯示每年勞動節(jié)當(dāng)日客流量(單位:萬人)都大于1.將每年勞動節(jié)當(dāng)日客流量數(shù)據(jù)分成3個區(qū)間整理得表:

勞動節(jié)當(dāng)日客流量

頻數(shù)(年)

2

4

4

以這10年的數(shù)據(jù)資料記錄的3個區(qū)間客流量的頻率作為每年客流量在該區(qū)間段發(fā)生的概率,且每年勞動節(jié)當(dāng)日客流量相互獨(dú)立.

該游船中心希望投入的型游船盡可能被充分利用,但每年勞動節(jié)當(dāng)日型游船最多使用量(單位:艘)要受當(dāng)日客流量(單位:萬人)的影響,其關(guān)聯(lián)關(guān)系如下表:

勞動節(jié)當(dāng)日客流量

型游船最多使用量

1

2

3

若某艘型游船在勞動節(jié)當(dāng)日被投入且被使用,則游船中心當(dāng)日可獲得利潤3萬元;若某艘型游船勞動節(jié)當(dāng)日被投入?yún)s不被使用,則游船中心當(dāng)日虧損0.5萬元.(單位:萬元)表示該游船中心在勞動節(jié)當(dāng)日獲得的總利潤,的數(shù)學(xué)期望越大游船中心在勞動節(jié)當(dāng)日獲得的總利潤越大,問該游船中心在2020年勞動節(jié)當(dāng)日應(yīng)投入多少艘型游船才能使其當(dāng)日獲得的總利潤最大?

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【題目】已知正方體的棱長為2為體對角線上的一點(diǎn),且,現(xiàn)有以下判斷:①;②若平面,則;③周長的最小值是;④若為鈍角三角形,則的取值范圍為,其中正確判斷的序號為______.

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【題目】中國光谷(武漢)某科技公司生產(chǎn)一批同型號的光纖通訊儀器,每臺儀器的某一部件由三個電子元件按如圖方式連接而成,若元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,則該部件正常工作.由大數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示:三個電子元件的使用壽命(單位:小時)均服從正態(tài)分布,且各個元件能否正常工作相互獨(dú)立.現(xiàn)從這批儀器中隨機(jī)抽取1000臺檢測該部件的工作情況(各部件能否正常工作相互獨(dú)立),那么這1000臺儀器中該部件的使用壽命超過10000小時的平均值為______.

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【題目】已知函數(shù).

(1)討論極值點(diǎn)的個數(shù);

(2)若的一個極值點(diǎn),且,證明: .

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【題目】如圖,等腰梯形中,,,,中點(diǎn),以為折痕把折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置(平面).

(Ⅰ)證明:;

(Ⅱ)若直線與平面所成的角為,求二面角的余弦值.

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【題目】新高考方案規(guī)定,普通高中學(xué)業(yè)水平考試分為合格性考試(合格考)和選擇性考試(選擇考).其中“選擇考”成績將計入高考總成績,即“選擇考”成績根據(jù)學(xué)生考試時的原始卷面分?jǐn)?shù),由高到低進(jìn)行排序,評定為、、、五個等級.某試點(diǎn)高中2018年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)是2016年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)的2倍,為了更好地分析該校學(xué)生“選擇考”的水平情況,統(tǒng)計了該校2016年和2018年“選擇考”成績等級結(jié)果,得到如下圖表:

針對該!斑x擇考”情況,2018年與2016年比較,下列說法正確的是( )

A. 獲得A等級的人數(shù)減少了B. 獲得B等級的人數(shù)增加了1.5倍

C. 獲得D等級的人數(shù)減少了一半D. 獲得E等級的人數(shù)相同

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【題目】某教師為了分析所任教班級某次考試的成績,將全班同學(xué)的成績作成統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下:

分組

頻數(shù)

頻率

[50,60)

3

0.06

[60,70)

m

0.10

[70,80)

13

n

[80,90)

p

q

[90,100]

9

0.18

總計

t

1

(1)求表中tq及圖中a的值;

(2)該教師從這次考試成績低于70分的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行談話,設(shè)X表示所抽取學(xué)生中成績低于60分的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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