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【題目】函數(shù).
(1)根據不同取值,討論函數(shù)的奇偶性;
(2)若,對于任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若已知,. 設函數(shù),,存在、,使得,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】經過多年的運作,“雙十一”搶購活動已經演變成為整個電商行業(yè)的大型集體促銷盛宴.為迎接2014年“雙十一”網購狂歡節(jié),某廠家擬投入適當?shù)膹V告費,對網上所售產品進行促銷.經調查測算,該促銷產品在“雙十一”的銷售量p萬件與促銷費用x萬元滿足(其中,a為正常數(shù)).已知生產該產品還需投入成本萬元(不含促銷費用),產品的銷售價格定為
元/件,假定廠家的生產能力完全能滿足市場的銷售需求.
(1)將該產品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數(shù);
(2)促銷費用投入多少萬元時,廠家的利潤最大?
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【題目】關于函數(shù),給出以下四個命題,其中真命題的序號是_______.
①時,單調遞減且沒有最值;
②方程一定有解;
③如果方程有解,則解的個數(shù)一定是偶數(shù);
④是偶函數(shù)且有最小值.
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【題目】已知函數(shù),定義函數(shù),給出下列命題:①;②函數(shù)是奇函數(shù);③當時,若,,總有成立,其中所有正確命題的序號是( )
A.②B.①②C.③D.②③
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【題目】選修4—4:極坐標與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,將曲線 (為參數(shù)) 上任意一點經過伸縮變換后得到曲線的圖形.以坐標原點為極點,x軸的非負半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,已知直線.
(Ⅰ)求曲線和直線的普通方程;
(Ⅱ)點P為曲線上的任意一點,求點P到直線的距離的最大值及取得最大值時點P的坐標.
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【題目】如圖,在直角梯形中, // , ⊥, ⊥, 點是邊的中點, 將△沿折起,使平面⊥平面,連接, , , 得到如
圖所示的空間幾何體.
(Ⅰ)求證: ⊥平面;
(Ⅱ)若,求點到平面的距離.
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【題目】下列判斷正確的是( )
A.“”是“”的充分不必要條件
B.命題“若則”的逆否命題為真
C.命題“,”的否定是“,”
D.若命題p為真命題,命題q為假命題,則命題“”為真命題
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【題目】已知集合,集合,集合.
(1)用列舉法表示集合C;
(2)設集合C的含n個元素所有子集為,記有限集合M的所有元素和為,求的值;
(3)已知集合P、Q是集合C的兩個不同子集,若P不是Q的子集,且Q不是P的子集,求所有不同的有序集合對的個數(shù);
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【題目】設橢圓M:的左頂點為、中心為,若橢圓M過點,且 .
(1)求橢圓M的方程;
(2)若△APQ的頂點Q也在橢圓M上,試求△APQ面積的最大值;
(3)過點作兩條斜率分別為的直線交橢圓M于兩點,且,求證:直線恒過一個定點.
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