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【題目】設(shè),。
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(3)當(dāng)時(shí),設(shè)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】定義運(yùn)算“”:對(duì)于任意,(等式的右邊是通常的加減乘運(yùn)算).若數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且對(duì)任意都成立.
(1)求的值,并推導(dǎo)出用表示的解析式;
(2)若,令,證明數(shù)列是等差數(shù)列;
(3)若,令,數(shù)列滿足,求正實(shí)數(shù)b的取值范圍.
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【題目】某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運(yùn)中心,擬引進(jìn)智能機(jī)器人分揀系統(tǒng),以提高分揀效率和降低物流成本,已知購買x臺(tái)機(jī)器人的總成本為萬元.
(1)若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低,問應(yīng)買多少臺(tái)?
(2)現(xiàn)按(1)中的數(shù)量購買機(jī)器人,需要安排m人將郵件放在機(jī)器人上,機(jī)器人將郵件送達(dá)指定落袋格口完成分揀(如圖).經(jīng)實(shí)驗(yàn)知,每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量為,(單位:件).已知傳統(tǒng)的人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件,問引進(jìn)機(jī)器人后,日平均分揀量達(dá)最大時(shí),用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少百分之幾?
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【題目】有以下命題:
①若函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),則f(x)的值域?yàn)?/span>{0};
②若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),則f(|x|)=f(x);
③若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),則f(x)不存在反函數(shù);
④若函數(shù)f(x)存在反函數(shù)f﹣1(x),且f﹣1(x)與f(x)不完全相同,則f(x)與f﹣1(x)圖象的公共點(diǎn)必在直線y=x上;
其中真命題的序號(hào)是 .(寫出所有真命題的序號(hào))
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【題目】若定義域均為D的三個(gè)函數(shù)f(x),g(x),h(x)滿足條件:對(duì)任意x∈D,點(diǎn)(x,g(x)與點(diǎn)(x,h(x)都關(guān)于點(diǎn)(x,f(x)對(duì)稱,則稱h(x)是g(x)關(guān)于f(x)的“對(duì)稱函數(shù)”.已知g(x)=,f(x)=2x+b,h(x)是g(x)關(guān)于f(x)的“對(duì)稱函數(shù)”,且h(x)≥g(x)恒成立,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_____.
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【題目】將所有平面向量組成的集合記作,是從到的映射,記作或,其中都是實(shí)數(shù).定義映射的模為:在的條件下 的最大值記做.若存在非零向量,及實(shí)數(shù)使得,則稱為的一個(gè)特征值.
(1)若求;
(2)如果,計(jì)算的特征值,并求相應(yīng)的;
(3)試找出一個(gè)映射,滿足以下兩個(gè)條件:①有唯一特征值,②.(不需證明)
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【題目】已知函數(shù),其中.
(1)若,求曲線在處的切線方程;
(2)設(shè)函數(shù)若至少存在一個(gè),使得成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】在四棱錐P—ABCD中,PAB為正三角形,四邊形ABCD為炬形,平面PAB⊥平面ABCD.AB=2AD,M,N分別為PB,PC中點(diǎn).
(1)求證:MN//平面PAD;
(2)求二面角B—AM—C的大小;
(3)在BC上是否存在點(diǎn)E,使得EN⊥平面AMV?若存在,求的值:若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】設(shè)為平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)集,從中的任意一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線,垂足分別為M,N,記點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的最大值與最小值之差為x(),點(diǎn)N的縱坐標(biāo)的最大值與最小值之差為y().若是邊長為1的正方形,給出下列三個(gè)結(jié)論:
①x(Q)的最大值為
②x(Q)+y(Q)的取值范圍是
③x(Q)-y(Q)恒等于0.
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_________
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