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【題目】已知函數(shù),下列四個(gè)命題正確的序號(hào)是( )
①是偶函數(shù) ②③當(dāng)時(shí),取得極小值④滿足的正整數(shù)n的最小值為9
A.①②③B.①③④C.①②D.①②④
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【題目】函數(shù)f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)是增函數(shù),求a的取值范圍.
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【題目】已知曲線的方程為,過原點(diǎn)作斜率為的直線和曲線相交,另一個(gè)交點(diǎn)記為,過作斜率為的直線和曲線相交,另一個(gè)交點(diǎn)記為,過作斜率為的直線和曲線相交,另一個(gè)交點(diǎn)記為,……,如此下去,一般地,過作斜率為的直線和曲線相交,另一個(gè)交點(diǎn)記為,設(shè)點(diǎn).
(1)指出,并求與的關(guān)系式;
(2)求的通項(xiàng)公式,并指出點(diǎn)列,,……,,……向哪一點(diǎn)無限接近?說明理由;
(3)令,數(shù)列的前項(xiàng)和為,設(shè),求所有可能的乘積的和.
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【題目】如圖,已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)、的距離之和為,線段的長(zhǎng)為.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)過點(diǎn)作直線與軌跡交于、兩點(diǎn),且點(diǎn)在線段的上方,線段的垂直平分線為.
①求的面積的最大值;
②軌跡上是否存在除、外的兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖,兩鐵路線垂直相交于站,若已知千米,甲火車從站出發(fā),沿方向以千米小時(shí)的速度行駛,同時(shí)乙火車從站出發(fā),沿方向,以千米小時(shí)的速度行駛,至站即停止前行(甲車扔繼續(xù)行駛)(兩車的車長(zhǎng)忽略不計(jì)).
(1)求甲、乙兩車的最近距離(用含的式子表示);
(2)若甲、乙兩車開始行駛到甲,乙兩車相距最近時(shí)所用時(shí)間為小時(shí),問為何值時(shí)最大?
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【題目】已知是公差為的等差數(shù)列,是公比為的等比數(shù)列.
(1)若,是否存在,有?請(qǐng)說明理由;
(2)若(、為常數(shù),且)對(duì)任意,有,試求出、滿足的充要條件;
(3)若,,試確定所有,使數(shù)列中存在某個(gè)連續(xù)項(xiàng)的和是數(shù)列中的一項(xiàng),請(qǐng)證明.
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【題目】雙曲線經(jīng)過點(diǎn),兩條漸近線的夾角為,直線交雙曲線于、.
(1)求雙曲線的方程;
(2)若過原點(diǎn),為雙曲線上異于、的一點(diǎn),且直線、的斜率為、,證明:為定值;
(3)若過雙曲線的右焦點(diǎn),是否存在軸上的點(diǎn),使得直線繞點(diǎn)無論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng),都有成立?若存在,求出的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】已知美國蘋果公司生產(chǎn)某款iphone手機(jī)的年固定成本為40萬美元,每生產(chǎn)1萬部還需要另外投入16美元,設(shè)蘋果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款iphone手機(jī)萬部并全部銷售完,每萬部的銷售收入為萬元,且.
(1)寫出年利潤(rùn)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬部)的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬部時(shí),蘋果公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).
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【題目】由9個(gè)正數(shù)組成的矩陣中,每行中三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,且、、成等比數(shù)列,給出下列判斷:① 第2列中,、、必成等比數(shù)列;② 第1列中的、、不一定成等比數(shù)列;③ ;④ 若9個(gè)數(shù)之和等于9,則;其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】在中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a,b,c.
(1)若,,且的面積為,求的值;
(2)若 ,試判斷△ABC的形狀.
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