方案甲：逐個化驗，直到能確定患者為止；

方案乙：混合檢驗，先任取三人血樣混合在一起化驗，若混合血液化驗結果呈陽性則表明患者在這3人中，然后再逐個化驗，直到能確定患者為止；若混合血液化驗結果呈陰性，則在另外2人中任選一人進行化驗.假設在接受檢驗的血液樣本中每份樣本是陽性結果是等可能的，且每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是相互獨立的.

（1）求依方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所需化驗次數(shù)的概率；

（2）求的期望.

【題目】如圖，在等腰梯形中，，，高為，為的中點，為折線段上的動點，設的最小值為，若關于的方程有兩不等實根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

【題目】盲盒里面通常裝的是動漫、影視作品的周邊，或者設計師單獨設計出來的玩偶．由于盒子上沒有標注，購買者只有打開才會知道自己買到了什么，因此這種驚喜吸引了眾多年輕人，形成了“盲盒經(jīng)濟”．某款盲盒內(nèi)可能裝有某一套玩偶的、、三種樣式，且每個盲盒只裝一個．

（1）若每個盲盒裝有、、三種樣式玩偶的概率相同．某同學已經(jīng)有了樣式的玩偶，若他再購買兩個這款盲盒，恰好能收集齊這三種樣式的概率是多少？

（2）某銷售網(wǎng)點為調(diào)查該款盲盒的受歡迎程度，隨機發(fā)放了200份問卷，并全部收回．經(jīng)統(tǒng)計，有的人購買了該款盲盒，在這些購買者當中，女生占；而在未購買者當中，男生女生各占．請根據(jù)以上信息填寫下表，并分析是否有的把握認為購買該款盲盒與性別有關？

參考公式：，其中．

參考數(shù)據(jù)：

（3）該銷售網(wǎng)點已經(jīng)售賣該款盲盒6周，并記錄了銷售情況，如下表：

由于電腦故障，第二周數(shù)據(jù)現(xiàn)已丟失，該銷售網(wǎng)點負責人決定用第4、5、6周的數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用第1、3周數(shù)據(jù)進行檢驗．

①請用4、5、6周的數(shù)據(jù)求出關于的線性回歸方程；

（注：，）

②若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2盒，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問①中所得的線性回歸方程是否可靠？

③如果通過②的檢驗得到的回歸直線方程可靠，我們可以認為第2周賣出的盒數(shù)誤差也不超過2盒，請你求出第2周賣出的盒數(shù)的可能取值；如果不可靠，請你設計一個估計第2周賣出的盒數(shù)的方案．

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若的值域為，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知離心率為的橢圓的短軸的兩個端點分別為、，為橢圓上異于、的動點，且的面積最大值為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）射線與橢圓交于點，過點作傾斜角互補的兩條直線，它們與橢圓的另一個交點分別為點和點，求的面積的最大值.

【題目】如圖，平面平面，四邊形是梯形，//，四邊形是矩形，，，是上的動點.

（1）試確定點的位置，使//平面；

（2）在（1）的條件下，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸所在直線為軸建立直角坐標系，過點作傾斜角為（）的直線交曲線于、兩點.

（1）求曲線的直角坐標方程，并寫出直線的參數(shù)方程；

（2）過點的另一條直線與垂直，且與曲線交于，兩點，求的最小值.

【題目】已知拋物線：，點是上的不同于頂點的動點，上在點處的切線分別與軸軸交于點、．若存在常數(shù)滿足對任意的點都有．

（Ⅰ）求實數(shù)，的值；

（Ⅱ）過點作的垂線與交于不同于的一點，求面積的最小值．

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）不需證明，直接寫出的奇偶性：

（Ⅱ）討論的單調(diào)性，并證明有且僅有兩個零點：

（Ⅲ）設是的一個零點，證明曲線在點處的切線也是曲線的切線．