【題目】已知函數(shù)，且曲線在處的切線斜率為1．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，；

（3）若數(shù)列滿足，且，證明：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，①已知點(diǎn)，直線：，動(dòng)點(diǎn)滿足到點(diǎn)的距離與到直線的距離之比為；②已知圓的方程為，直線為圓的切線，記點(diǎn)到直線的距離分別為，動(dòng)點(diǎn)滿足；③點(diǎn)，分別在軸，軸上運(yùn)動(dòng)，且，動(dòng)點(diǎn)滿足．

（1）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）記（1）中的軌跡為，經(jīng)過點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，若線段的垂直平分線與軸相交于點(diǎn)，求點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍．

【題目】網(wǎng)絡(luò)購物已經(jīng)成為人們的一種生活方式．某購物平臺(tái)為了給顧客提供更好的購物體驗(yàn)，為入駐商家設(shè)置了積分制度，每筆購物完成后，買家可以根據(jù)物流情況、商品質(zhì)量等因素對(duì)商家做出評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)分為好評(píng)、中評(píng)和差評(píng)平臺(tái)規(guī)定商家有50天的試營業(yè)時(shí)間，期間只評(píng)價(jià)不積分，正式營業(yè)后，每個(gè)好評(píng)給商家計(jì)1分，中評(píng)計(jì)0分，差評(píng)計(jì)分，某商家在試營業(yè)期間隨機(jī)抽取100單交易調(diào)查了其商品的物流情況以及買家的評(píng)價(jià)情況，分別制成了圖1和圖2．

（1）通常收件時(shí)間不超過四天認(rèn)為是物流迅速，否則認(rèn)為是物流遲緩；

請(qǐng)根據(jù)題目所給信息完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“獲得好評(píng)”與物流速度有關(guān)？

（2）從正式營業(yè)開始，記商家在每筆交易中得到的評(píng)價(jià)得分為．該商家將試營業(yè)50天期間的成交情況制成了頻數(shù)分布表（表1），以試營業(yè)期間成交單數(shù)的頻率代替正式營業(yè)時(shí)成交單數(shù)發(fā)生的概率．

表1

（Ⅰ）求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）平臺(tái)規(guī)定，當(dāng)積分超過10000分時(shí)，商家會(huì)獲得“誠信商家”稱號(hào)，請(qǐng)估計(jì)該商家從正式營業(yè)開始，1年內(nèi)（365天）能否獲得“誠信商家”稱號(hào)

附：

參考數(shù)據(jù)：

圖1 圖2

A.B.C.D.

【題目】古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯發(fā)現(xiàn)：平面上到兩定點(diǎn)，距離之比為常數(shù)且的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓心在直線上的圓，該圓簡稱為阿氏圓．根據(jù)以上信息，解決下面的問題：如圖，在長方體中，，點(diǎn)在棱上，，動(dòng)點(diǎn)滿足．若點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)所形成的阿氏圓的半徑為________；若點(diǎn)在長方體內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，為棱的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則三棱錐的體積的最小值為___________．

【題目】如圖，在棱長為1的正方體中，為棱上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），過點(diǎn)作平面分別與棱，交于，兩點(diǎn)，若，則下列說法正確的是（ ）

A.面

B.存在點(diǎn)，使得∥平面

C.存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離為

D.用過，，三點(diǎn)的平面去截正方體，得到的截面一定是梯形

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若點(diǎn)在直線上，求直線的極坐標(biāo)方程；

（2）已知，若點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在曲線上，且的最小值為，求的值.

【題目】函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A>0，>0，0<<)的部分圖象如圖所示，又函數(shù)g(x)=f(x+).

（1）求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）設(shè)ABC的內(nèi)角ABC的對(duì)邊分別為abc，又c=，且銳角C滿足g(C)= -1，若sinB=2sinA，，求ABC的面積.

【題目】共享單車又稱為小黃車，近年來逐漸走進(jìn)了人們的生活，也成為減少空氣污染，緩解城市交通壓力的一種重要手段．為調(diào)查某地區(qū)居民對(duì)共享單車的使用情況，從該地區(qū)居民中按年齡用隨機(jī)抽樣的方式隨機(jī)抽取了人進(jìn)行問卷調(diào)查，得到這人對(duì)共享單車的評(píng)價(jià)得分統(tǒng)計(jì)填入莖葉圖，如下所示（滿分分）：

（1）找出居民問卷得分的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）請(qǐng)計(jì)算這位居民問卷的平均得分；

（3）若在成績?yōu)?/span>分的居民中隨機(jī)抽取人，求恰有人成績超過分的概率．

【題目】已知雙曲線： 的左、右焦點(diǎn)分別為， 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線分別交雙曲線左、右支于另一點(diǎn)， ，且，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.