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【題目】某小區(qū)為了調(diào)查本小區(qū)業(yè)主對物業(yè)服務(wù)滿意度的真實情況,對本小區(qū)業(yè)主進行了調(diào)查,調(diào)查中問了兩個問題1:你的手機尾號是不是奇數(shù)?問題2:你是否滿意物業(yè)的服務(wù)?調(diào)查者設(shè)計了一個隨機化裝置,其中裝有大小、形狀和質(zhì)量完全相同的白球和紅球,每個被調(diào)查者隨機從裝置中摸到紅球和白球的可能性相同,其中摸到白球的業(yè)主回答第一個問題,摸到紅球的業(yè)主回答第二個問題,回答“是”的人往一個盒子中放一個小石子,回答“否”的人什么都不要做由于問題的答案只有“是”和“否”,而且回答的是哪個問題別人并不知道,因此被調(diào)查者可以毫無顧慮地給出符合實際情況的答案.已知某小區(qū)80名業(yè)主參加了問卷,且有47名業(yè)主回答了“是”,由此估計本小區(qū)對物業(yè)服務(wù)滿意的百分比大約為( )
A.85%B.75%C.63.5%D.67.5%
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【題目】已知,函數(shù),其中e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)證明:函數(shù)在上有唯一零點;
(Ⅱ)記x0為函數(shù)在上的零點,證明:
(。;
(ⅱ).
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【題目】如圖,已知橢圓,拋物線,點A是橢圓與拋物線的交點,過點A的直線l交橢圓于點B,交拋物線于M(B,M不同于A).
(Ⅰ)若,求拋物線的焦點坐標;
(Ⅱ)若存在不過原點的直線l使M為線段AB的中點,求p的最大值.
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【題目】如圖,三棱臺ABC—DEF中,平面ACFD⊥平面ABC,∠ACB=∠ACD=45°,DC =2BC.
(I)證明:EF⊥DB;
(II)求DF與面DBC所成角的正弦值.
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【題目】設(shè)集合S,T,SN*,TN*,S,T中至少有兩個元素,且S,T滿足:
①對于任意x,yS,若x≠y,都有xyT
②對于任意x,yT,若x<y,則S;
下列命題正確的是( )
A.若S有4個元素,則S∪T有7個元素
B.若S有4個元素,則S∪T有6個元素
C.若S有3個元素,則S∪T有5個元素
D.若S有3個元素,則S∪T有4個元素
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【題目】高鐵是我國國家名片之一,高鐵的修建凝聚著中國人的智慧與汗水.如圖所示,B、E、F為山腳兩側(cè)共線的三點,在山頂A處測得這三點的俯角分別為、、,計劃沿直線BF開通穿山隧道,現(xiàn)已測得BC、DE、EF三段線段的長度分別為3、1、2.
(1)求出線段AE的長度;
(2)求出隧道CD的長度.
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【題目】某校舉辦的體育節(jié)設(shè)有投籃項目.該項目規(guī)定:每位同學僅有三次投籃機會,其中前兩次投籃每投中一次得1分,第三次投籃投中得2分,若不中不得分,投完三次后累計總分.
(1)若甲同學每次投籃命中的概率為,且相互不影響,記甲同學投完三次后的總分為X,求隨機變量X的概率分布列;
(2)若(1)中的甲同學邀請乙同學一起參加投籃項目,已知乙同學每次投籃命中的概率為,且相互不影響,甲、乙兩人之間互不干擾.求甲同學的總分低于乙同學的總分的概率.
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【題目】已知是各項均為正數(shù)的無窮數(shù)列,且滿足,.
(1)若,,求a的值;
(2)設(shè)數(shù)列滿足,其前n項的和為.
①求證:是等差數(shù)列;
②若對于任意的,都存在,使得成立.求證:.
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【題目】設(shè),,,其中e為自然對數(shù)的底數(shù)().
(1)當時,求在處的切線方程;
(2)設(shè),求的單調(diào)區(qū)間;
(3)當時,恒成立,求a的取值范圍.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知橢圓,其右焦點F到其右準線的距離為1,離心率為,A,B分別為橢圓的上、下頂點,過點F且不與x軸重合的直線l與橢圓交于C,D兩點,與y軸交于點P,直線與交于點Q.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)當時,求直線的方程;
(3)求證:為定值.
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