【題目】已知定點(diǎn)S( -2，0) ，T(2，0)，動點(diǎn)P為平面上一個動點(diǎn)，且直線SP、TP的斜率之積為.

（1）求動點(diǎn)P的軌跡E的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)B為軌跡E與y軸正半軸的交點(diǎn)，是否存在直線l，使得l交軌跡E于M，N兩點(diǎn)，且F(1，0)恰是△BMN的垂心?若存在，求l的方程;若不存在，說明理由.

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求的極值；

（2）若方程有三個解，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】2020年春季，某出租汽車公司決定更換一批新的小汽車以代替原來報廢的出租車，現(xiàn)有采購成本分別為萬元/輛和萬元/輛的兩款車型，根據(jù)以往這兩種出租車車型的數(shù)據(jù)，得到兩款出租車車型使用壽命頻數(shù)表如下：

（1）填寫下表，并判斷是否有的把握認(rèn)為出租車的使用壽命年數(shù)與汽車車型有關(guān)？

（2）從和的車型中各隨機(jī)抽取車，以表示這車中使用壽命不低于年的車數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）根據(jù)公司要求，采購成本由出租公司負(fù)責(zé)，平均每輛出租車每年上交公司萬元，其余維修和保險等費(fèi)用自理.假設(shè)每輛出租車的使用壽命都是整數(shù)年，用頻率估計每輛出租車使用壽命的概率，分別以這輛出租車所產(chǎn)生的平均利潤作為決策依據(jù)，如果你是該公司的負(fù)責(zé)人，會選擇采購哪款車型？

附：，.

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)；

（2）若函數(shù)的最小值為2，求實數(shù)的取值范圍.

表（1）

（1）完成上述頻率分布表，并估計公司這200天的日均銷售收入（同一組中的數(shù)據(jù)用該組所在區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）已知該公司2020年第一、二季度的日銷售收入如下表（2）所示，第三季度的日銷售收入及其頻率可用表（1）中的數(shù)據(jù)近似代替，且在2020年，當(dāng)公司日銷售收入為時，員工的日績效為100元，當(dāng)公司日銷售收入為時，員工的日績效為200元，當(dāng)公司日銷售收入為時，員工的日績效為300元.以頻率估計概率.

①若在第三季度某員工的工作日中隨機(jī)抽取2天，記該員工2天的績效之和為，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望；

②若每個員工每個季度的工作日為50天，估計2020年前三個季度每個員工獲得的績效的總額.

表（2）

【題目】已知四棱錐中，，.

（1）求證：平面平面；

（2）若點(diǎn)是線段上靠近的三等分點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)在上的極值；

（3）設(shè)函數(shù)，若，且對任意的實數(shù)，不等式恒成立（e是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)a的取值范圍.

【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時期，我市教育局提出“停課不停學(xué)”的口號，鼓勵學(xué)生線上學(xué)習(xí).某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績與線上學(xué)習(xí)時間之間的相關(guān)關(guān)系，對高三年級隨機(jī)選取45名學(xué)生進(jìn)行跟蹤問卷，其中每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間不少于5小時的有19人，余下的人中，在檢測考試中數(shù)學(xué)平均成績不足120分的占，統(tǒng)計成績后得到如下列聯(lián)表：

（1）請完成上面列聯(lián)表；并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時間有關(guān)”；

（2）①按照分層抽樣的方法，在上述樣本中從分?jǐn)?shù)不少于120分和分?jǐn)?shù)不足120分的兩組學(xué)生中抽取9名學(xué)生，設(shè)抽到不足120分且每周線上學(xué)習(xí)時間不足5小時的人數(shù)是，求的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；

②若將頻率視為概率，從全校高三該次檢測數(shù)學(xué)成績不少于120分的學(xué)生中隨機(jī)抽取20人，求這些人中每周線上學(xué)習(xí)時間不少于5小時的人數(shù)的期望和方差.

（下面的臨界值表供參考）

（參考公式其中）

【題目】設(shè)橢圓：的離心率為，橢圓上一點(diǎn)到左右兩個焦點(diǎn)、的距離之和是4.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)與左右頂點(diǎn)不重合，若，求四邊形面積的最大值.

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著,它在幾何學(xué)中的研究比西方早1000多年,在《九章算術(shù)》中,將底面為直角三角形,且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵(qian du);陽馬指底面為矩形,一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐,鱉膈(bie nao)指四個面均為直角三角形的四面體.如圖在塹堵中,.

(1)求證:四棱錐為陽馬;

(2)若,當(dāng)鱉膈體積最大時,求銳二面角的余弦值.