【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，且.過橢圓的右焦點作長軸的垂線與橢圓，在第一象限交于點，且滿足.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若矩形的四條邊均與橢圓相切，求該矩形面積的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)，若是函數(shù)的零點，是函數(shù)的零點.

（1）比較與的大��；

（2）證明：.

【題目】在直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線上異于原點的兩點，所對應的參數(shù)分別為.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）當時，直線平分曲線，求的值；

（2）當時，若，直線被曲線截得的弦長為，求直線的方程.

【題目】地球的公轉(zhuǎn)軌道可以看作是以太陽為一個焦點的橢圓，根據(jù)開普勒行星運動第二定律，可知太陽和地球的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積，某同學結(jié)合物理和地理知識得到以下結(jié)論：①地球到太陽的距離取得最小值和最大值時，地球分別位于圖中點和點；②已知地球公轉(zhuǎn)軌道的長半軸長約為千米，短半軸長約為千米，則該橢圓的離心率約為.因此該橢圓近似于圓形：③已知我國每逢春分（月日前后）和秋分（月日前后），地球會分別運行至圖中點和點，則由此可知我國每年的夏半年（春分至秋分）比冬半年（當年秋分至次年春分）要少幾天.以上結(jié)論正確的是（ ）

A.①B.①②C.②③D.①③

則下列選項錯誤的是（ ）

A.清華大學2019年畢業(yè)生中，大多數(shù)本科生選擇繼續(xù)深造，大多數(shù)碩士生選擇就業(yè)

B.清華大學2019年畢業(yè)生中，碩士生的就業(yè)率比本科生高

C.清華大學2019年簽三方就業(yè)的畢業(yè)生中，本科生的就業(yè)城市比碩士生的就業(yè)城市分散

D.清華大學2019年簽三方就業(yè)的畢業(yè)生中，留北京人數(shù)超過一半

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求直線l和曲線C的極坐標方程；

（2）若直線與直線l相交于點A，與曲線C相交于不同的兩點M，N.求的最小值.

（1）求某品牌到第三次才被抽到的概率；

（2）為了使更多品牌參加活動，商場做出調(diào)整，從第一周抽取后開始每周會有一個新的品牌補充進抽取隊伍，品牌A從第一周就開始參加抽獎，商場準備開展半年（按26周計算）的抽獎活動，記品牌A參與抽獎的次數(shù)為X，試求X的數(shù)學期望（精確到0.01）.

參考數(shù)據(jù)：，.

【題目】已知O為原點，拋物線的準線與y軸的交點為H，P為拋物線C上橫坐標為4的點，已知點P到準線的距離為5.

（1）求C的方程；

（2）過C的焦點F作直線l與拋物線C交于A，B兩點，若以AH為直徑的圓過B，求的值.

【題目】如圖，已知四錐中，，底面ABCD為形，，點E為的AD中點.

（1）證明：平面平面PBE；

（2）若，二面角的余弦值為，且，求PE的長.

【題目】已知正四棱錐的底面邊長為，側(cè)棱，E為側(cè)棱PB上一點且，在內(nèi)（包括邊界）任意取一點F，則的取值范圍為__________.