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【題目】在極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=4,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+2sinθ,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系,射線l':y=kx(x≥0,0<k<1)與曲線C交于O,M兩點(diǎn).
(Ⅰ)寫出直線l的直角坐標(biāo)方程以及曲線C的參數(shù)方程;
(Ⅱ)若射線l′與直線l交于點(diǎn)N,求的取值范圍.
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【題目】已知直線過橢圓的右焦點(diǎn),且交橢圓于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)是,
(1)求橢圓的方程;
(2)過原點(diǎn)的直線l與線段AB相交(不含端點(diǎn))且交橢圓于C,D兩點(diǎn),求四邊形面積的最大值.
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【題目】如果某企業(yè)每月生豬的死亡率不超過百分之一,則該企業(yè)考核為優(yōu)秀.現(xiàn)獲得某企業(yè)2019年1月到8月的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示:
月份 | 1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 | 6月 | 7月 | 8月 |
月養(yǎng)殖量/千只 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 10 | 12 |
月利潤/十萬元 | 3.6 | 4.1 | 4.4 | 5.2 | 6.2 | 7.5 | 7.9 | 9.1 |
生豬死亡數(shù)最/只 | 29 | 37 | 49 | 53 | 77 | 98 | 126 | 145 |
(1)求出月利潤;y(十萬元)關(guān)于月養(yǎng)殖量x(千只)的線性回歸方程(精確到0.01);
(2)若2019年9月份該企業(yè)月養(yǎng)殖量為1.4萬只,請你預(yù)估該月月利潤是多少萬元;
(3)從該企業(yè)2019年1月到8月這8個月中任意選取3個月,用X表示3個月中該企業(yè)考核獲得優(yōu)秀的個數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望./p>
參考數(shù)據(jù):,,,
附:線性回歸方程中,,
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【題目】已知四棱錐,底面為菱形,,為上的點(diǎn),過的平面分別交,于點(diǎn),,且平面.
(1)證明:;
(2)當(dāng)為的中點(diǎn),,與平面所成的角為,求與平面所成角的正弦值.
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【題目】2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸,我國航天事業(yè)取得又一重大成就,實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系.為解決這個問題,發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”,鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點(diǎn)的軌道運(yùn)行.點(diǎn)是平衡點(diǎn),位于地月連線的延長線上.設(shè)地球質(zhì)量為M1,月球質(zhì)量為M2,地月距離為R,點(diǎn)到月球的距離為r,根據(jù)牛頓運(yùn)動定律和萬有引力定律,r滿足方程:
.
設(shè),由于的值很小,因此在近似計算中,則r的近似值為
A. B.
C. D.
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【題目】設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),、兩點(diǎn)分別是橢圓的上、下頂點(diǎn),是等腰直角三角形,延長交橢圓于點(diǎn),且的周長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于、的動點(diǎn),直線、與直線分別相交于、兩點(diǎn),點(diǎn),試問:外接圓是否恒過軸上的定點(diǎn)(異于點(diǎn))?若是,求該定點(diǎn)坐標(biāo);若否,說明理由.
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【題目】圖1是直角梯形,,,,,,.以為折痕將折起,使點(diǎn)到達(dá)的位置,且,如圖2.
(1)證明:平面平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】已知為等差數(shù)列,各項(xiàng)為正的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,,,__________.在①;②;③這三個條件中任選其中一個,補(bǔ)充在橫線上,并完成下面問題的解答(如果選擇多個條件解答,則以選擇第一個解答記分).
(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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【題目】2019年底,湖北省武漢市等多個地區(qū)陸續(xù)出現(xiàn)感染新型冠狀病毒肺炎的患者.為及時有效地對疫情數(shù)據(jù)進(jìn)行流行病學(xué)統(tǒng)計分析,某地研究機(jī)構(gòu)針對該地實(shí)際情況,根據(jù)該地患者是否有武漢旅行史與是否有確診病例接觸史,將新冠肺炎患者分為四類:有武漢旅行史(無接觸史),無武漢旅行史(無接觸史),有武漢旅行史(有接觸史)和無武漢旅行史(有接觸史),統(tǒng)計得到以下相關(guān)數(shù)據(jù).
(1)請將列聯(lián)表填寫完整:
有接觸史 | 無接觸史 | 總計 | |
有武漢旅行史 | 27 | ||
無武漢旅行史 | 18 | ||
總計 | 27 | 54 |
(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關(guān)系?
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】某保險公司為客戶定制了5個險種:甲,一年期短險;乙,兩全保險;丙,理財類保險;丁,定期壽險:戊,重大疾病保險,各種保險按相關(guān)約定進(jìn)行參保與理賠.該保險公司對5個險種參?蛻暨M(jìn)行抽樣調(diào)查,得出如下的統(tǒng)計圖例,以下四個選項(xiàng)錯誤的是( )
A.54周歲以上參保人數(shù)最少B.18~29周歲人群參?傎M(fèi)用最少
C.丁險種更受參保人青睞D.30周歲以上的人群約占參保人群的80%
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