科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),,,
(1)求在處的切線(xiàn)的一般式方程;
(2)請(qǐng)判斷與的圖像有幾個(gè)交點(diǎn)?
(3)設(shè)為函數(shù)的極值點(diǎn),為與的圖像一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo),且,證明:.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年4月,河北、遼寧、江蘇、福建、湖北、湖南、廣東、重慶等8省市發(fā)布高考綜合改革實(shí)施方案,決定從2018年秋季入學(xué)的高中一年級(jí)學(xué)生開(kāi)始實(shí)施“”高考模式.所謂“”,即“3”是指考生必選語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)這三科;“1”是指考生在物理、歷史兩科中任選一科;“2”是指考生在生物、化學(xué)、思想政治、地理四科中任選兩科.
(1)若某考生按照“”模式隨機(jī)選科,求選出的六科中含有“語(yǔ)文,數(shù)學(xué),外語(yǔ),物理,化學(xué)”的概率.
(2)新冠疫情期間,為積極應(yīng)對(duì)“”新高考改革,某地高一年級(jí)積極開(kāi)展線(xiàn)上教學(xué)活動(dòng).教育部門(mén)為了解線(xiàn)上教學(xué)效果,從當(dāng)?shù)夭煌瑢哟蔚膶W(xué)校中抽取高一學(xué)生2500名參加語(yǔ)數(shù)外的網(wǎng)絡(luò)測(cè)試,并給前400名頒發(fā)榮譽(yù)證書(shū),假設(shè)該次網(wǎng)絡(luò)測(cè)試成績(jī)服從正態(tài)分布,且滿(mǎn)分為450分.
①考生甲得知他的成績(jī)?yōu)?/span>270分,考試后不久了解到如下情況:“此次測(cè)試平均成績(jī)?yōu)?/span>171分,351分以上共有57人”,請(qǐng)用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)估計(jì)甲能否獲得榮譽(yù)證書(shū),并說(shuō)明理由;
②考生丙得知他的實(shí)際成績(jī)?yōu)?/span>430分,而考生乙告訴考生丙:“這次測(cè)試平均成績(jī)?yōu)?/span>201分,351分以上共有57人”,請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)幫助丙同學(xué)辨別乙同學(xué)信息的真?zhèn),并說(shuō)明理由.
附:;
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸,動(dòng)直線(xiàn)垂直于直線(xiàn)于點(diǎn),線(xiàn)段的中垂線(xiàn)交于點(diǎn).記點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn).
(1)求曲線(xiàn)的方程,并說(shuō)明是什么曲線(xiàn);
(2)若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)、,則在圓上是否存在兩點(diǎn)、,使得,?若存在,請(qǐng)求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】已知正邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)M,N分別是AB,AC邊上的點(diǎn),,如圖1所示.將沿MN折起到的位置,使線(xiàn)段PC長(zhǎng)為連接PB,如圖2所示.
(1)求證:平面平面BCNM;
(2)若點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上,且,求平面PDM和平面PDC所成銳二面角的余弦值.
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【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書(shū)九章》中有“天池盆測(cè)雨”題,大概意思如下:在下雨時(shí),用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水,天池盆盆口直徑為2尺8寸,盆底直徑為1尺2寸,盆深1尺8寸.若盆中積水深9寸,則平均降雨量是(注:①平均降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積;②1尺等于10寸;③臺(tái)體的體積)( )
A.3寸B.4寸C.5寸D.6寸
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【題目】對(duì)于定義城為R的函數(shù),若滿(mǎn)足:①;②當(dāng),且時(shí),都有;③當(dāng)且時(shí),都有,則稱(chēng)為“偏對(duì)稱(chēng)函數(shù)”.下列函數(shù)是“偏對(duì)稱(chēng)函數(shù)”的是( )
A.B.
C.D.
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【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則下列命題正確的是( )
A.當(dāng)時(shí),
B.函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)
C.的解集為
D.,都有
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,且長(zhǎng)度單位相同.
(1)求圓的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線(xiàn):(為參數(shù))被圓截得的弦長(zhǎng)為2,求直線(xiàn)的傾斜角.
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【題目】已知橢圓:的短軸長(zhǎng)為2,離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)且不過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于,兩點(diǎn),直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn).
(i)若軸,求直線(xiàn)的斜率;
(ii)判斷直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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【題目】“網(wǎng)購(gòu)”已經(jīng)成為我們?nèi)粘I钪械囊徊糠郑车貐^(qū)隨機(jī)調(diào)查了100名男性和100名女性在“雙十一”活動(dòng)中用于網(wǎng)購(gòu)的消費(fèi)金額,數(shù)據(jù)整理如下:
男性消費(fèi)金額頻數(shù)分布表
消費(fèi)金額 (單位:元) | 0~500 | 500~1000 | 1000~1500 | 1500~2000 | 2000~3000 |
人數(shù) | 15 | 15 | 20 | 30 | 20 |
(1)試分別計(jì)算男性、女性在此活動(dòng)中的平均消費(fèi)金額;
(2)如果分別把男性、女性消費(fèi)金額與中位數(shù)相差不超過(guò)200元的消費(fèi)稱(chēng)作理性消費(fèi),試問(wèn)是否有5成以上的把握認(rèn)為理性消費(fèi)與性別有關(guān).
附:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
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