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【題目】如圖,已知直三棱柱中,底面為邊長為3的正三角形,三棱柱外接球的體積與內(nèi)切球的體積比為_________.

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【題目】已知函數(shù),.

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)若存在直線,使得對任意的,對任意的,,求的取值范圍.

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【題目】已知6名某疾病病毒密切接觸者中有1名感染病毒,其余5名健康,需要通過化驗(yàn)血液來確定感染者.血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽性的即為感染者,呈陰性即為健康.

1)若從這6名密切接觸者中隨機(jī)抽取3名,求抽到感染者的概率;

2)血液化驗(yàn)確定感染者的方法有:逐一化驗(yàn);分組混合化驗(yàn):先將血液分成若干組,對組內(nèi)血液混合化驗(yàn),若化驗(yàn)結(jié)果呈陰性,則該組血液不含病毒;若化驗(yàn)結(jié)果呈陽性,則對該組的備份血液逐一化驗(yàn),直至確定感染者.

i)采取逐一化驗(yàn),求所需檢驗(yàn)次數(shù)的數(shù)學(xué)期望;

ii)采取平均分組混合化驗(yàn)(每組血液份數(shù)相同),依據(jù)所需化驗(yàn)總次數(shù)的期望,選擇合理的平均分組方案.

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【題目】如圖,組合體由半個(gè)圓錐和一個(gè)三棱錐構(gòu)成,其中是圓錐底面圓心,是圓弧上一點(diǎn),滿足是銳角,.

1)在平面內(nèi)過點(diǎn)平面于點(diǎn),并寫出作圖步驟,但不要求證明;

2)在(1)中,若中點(diǎn),且,求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】某化工廠在定期檢修設(shè)備時(shí)發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)管道中共有5處閥門()發(fā)生有害氣體泄漏.每處閥門在每小時(shí)內(nèi)有害氣體的泄露量大體相等,約為0.01立方米.閥門的修復(fù)工作可在不停產(chǎn)的情況下實(shí)施.由于各閥門所處的位置不同,因此修復(fù)所需的時(shí)間不同,且修復(fù)時(shí)必須遵從一定的順序關(guān)系,具體情況如下表:

泄露閥門

修復(fù)時(shí)間

(小時(shí))

11

8

5

9

6

需先修復(fù)

好的閥門

在只有一個(gè)閥門修復(fù)設(shè)備的情況下,合理安排修復(fù)順序,泄露的有害氣體總量最小為(

A.1.14立方米B.1.07立方米C.1.04立方米D.0.39立方米

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【題目】選修4-5:不等式選講

已知函數(shù).

(Ⅰ)解不等式:

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象與軸圍成一個(gè)三角形,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】時(shí)至21世紀(jì).環(huán)境污染已經(jīng)成為世界各國面臨的一大難題,其中大氣污染是目前城市急需應(yīng)對的一項(xiàng)課題.某市號召市民盡量減少開車出行以綠色低碳的出行方式支持節(jié)能減排.原來天天開車上班的王先生積極響應(yīng)政府號召,準(zhǔn)備每天從騎自行車和開小車兩種出行方式中隨機(jī)選擇一種方式出行.從即日起出行方式選擇規(guī)則如下:第一天選擇騎自行車方式上班,隨后每天用一次性拋擲6枚均勻硬幣的方法確定出行方式,若得到的正面朝上的枚數(shù)小于4,則該天出行方式與前一天相同,否則選擇另一種出行方式.

1)求王先生前三天騎自行車上班的天數(shù)X的分布列;

2)由條件概率我們可以得到概率論中一個(gè)很重要公式——全概率公式.其特殊情況如下:如果事件相互對立并且,則對任一事件B.設(shè)表示事件n天王先生上班選擇的是騎自行車出行方式的概率.

①用表示;

②王先生的這種選擇隨機(jī)選擇出行方式有沒有積極響應(yīng)該市政府的號召,請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),證明函數(shù)在區(qū)間上有三個(gè)極值點(diǎn);

2)若對于恒成立,求a的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,長軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為.短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為,.菱形的面積為,離心率.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè),經(jīng)過點(diǎn)M作斜率不為0的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn),若,求直線的方程.

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【題目】如圖,四棱錐中,平分...

1)設(shè)E的中點(diǎn),求證:平面

2)設(shè)平面,若與平面所成的角為45°,求二面角的余弦值.

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