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【題目】已知四面體的所有頂點在球的表面上，平面，，，則球的表面積為_________.

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【題目】已知雙曲線的左、右焦點分別、，過的直線交雙曲線右支于，兩點.的平分線交于，若，則雙曲線的離心率為( )

A.B.2C.D.

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【題目】已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，下述三個結(jié)論：①的取值范圍是；②在存在零點；③在至多有4個極值點.其中所有正確結(jié)論的編號是( )

A.①②B.①③C.②③D.①②③

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【題目】我國古代重要建筑的室內(nèi)上方，通常會在正中部位做出向上凸起的窟窿狀裝飾，這種裝飾稱為藻井.北京故宮博物院內(nèi)的太和殿上方即有藻井（圖1），全稱為龍風(fēng)角蟬云龍隨瓣枋套方八角深金龍藻井.它展示出精美的裝飾空間和造型藝術(shù)，是我國古代豐富文化的體現(xiàn)，從分層構(gòu)造上來看，太和殿藻井由三層組成：最下層為方井，中為八角井，上為圓井.圖2是由圖1抽象出的平面圖形，若在圖2中隨機取一點，則此點取自圓內(nèi)的概率為（ ）

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A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)與的圖象有兩個不同的交點

（i）求實數(shù)a的取值范圍

（ii）求證：且為自然對數(shù)的底數(shù)).

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【題目】已知，點在軸上，點在軸上，且，，當(dāng)點在軸上運動時，動點的軌跡為曲線.過軸上一點的直線交曲線于，兩點.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）證明：存在唯一的一點，使得為常數(shù)，并確定點的坐標(biāo).

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【題目】如圖，在三棱錐D-ABC中為銳角三角形，平面ACD⊥平面.

（1）求證：CD⊥平面ABC

（2）若直線BD與平面ACD所成角的正弦值為，求二面角D-AB-C的余弦值.

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【題目】在三棱錐S-ABC中，側(cè)棱SA，SB，SC兩兩成等角，且長度分別為a，b，c，設(shè)二面角S-BC-A，S-AC–B，S-AB-C的大小為，若則α，β，γ的大小關(guān)系是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）若函數(shù)存在兩個零點，證明：．

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【題目】近年來，我國電子商務(wù)行業(yè)迎來了蓬勃發(fā)展的新機遇，但是電子商務(wù)行業(yè)由于缺乏監(jiān)管，服務(wù)質(zhì)量有待提高．某部門為了對本地的電商行業(yè)進行有效監(jiān)管，調(diào)查了甲、乙兩家電商的某種同類產(chǎn)品連續(xù)十天的銷售額（單位：萬元），得到如下莖葉圖：

（1）根據(jù)莖葉圖判斷甲、乙兩家電商對這種產(chǎn)品的銷售誰更穩(wěn)定些？

（2）如果日銷售額超過平均銷售額，相應(yīng)的電商即被評為優(yōu)，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計兩家電商一個月（按30天計算）被評為優(yōu)的天數(shù)各是多少．

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