【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，，離心率是，P為橢圓上的動點.當取最大值時，的面積是

（1）求橢圓的方程：

（2）若動直線l與橢圓E交于A，B兩點，且恒有，是否存在一個以原點O為圓心的定圓C，使得動直線l始終與定圓C相切？若存在，求圓C的方程，若不存在，請說明理由

【題目】在四棱柱中，已知底面為等腰梯形，，，M，N分別是棱，的中點

（1）證明：直線平面；

（2）若平面，且，求經(jīng)過點A，M，N的平面與平面所成二面角的正弦值.

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)說明哪種方案接種效果好？并判斷能否有99.9%的把握認為該疾病疫苗接種成功與兩種接種方案有關(guān)？

（2）以頻率代替概率，若選用接種效果好的方案，參與該試驗的1000人的成功人數(shù)比此劑量只接種一次的成功人數(shù)平均提高多少人.

參考公式：，其中

參考附表：

【題目】下面給出有關(guān)的四個論斷：①；②；③或；④.以其中的三個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出一個正確的命題：若______，則_______（用序號表示）并給出證明過程：

【題目】向體積為1的正方體密閉容器內(nèi)注入體積為的液體，旋轉(zhuǎn)容器，下列說法正確的是（ ）

A.當時，容器被液面分割而成的兩個幾何體完全相同

B.，液面都可以成正三角形形狀

C.當液面與正方體的某條體對角線垂直時，液面面積的最大值為

D.當液面恰好經(jīng)過正方體的某條體對角線時，液面邊界周長的最小值為

【題目】已知動點在雙曲線上，雙曲線的左、右焦點分別為、，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.的離心率為

B.的漸近線方程為

C.動點到兩條漸近線的距離之積為定值

D.當動點在雙曲線的左支上時，的最大值為

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為：，（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為

（1）求曲線和直線l的直角坐標方程；

（2）若點在曲線上，且點到直線l的距離最小，求點的坐標.

【題目】已知函數(shù)

（1）若曲線在點處的切線l過點，求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的右焦點為，上頂點為，，點在橢圓上.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）動直線l與橢圓相交于、兩點，與軸相交于點，與軸的正半軸相交于點，為線段的中點，若為定值，請判斷直線l是否過定點，求實數(shù)的值，并說明理由.

（1）求一位獻愛心參與者不能獲獎的概率；

（2）若該次募捐有300位獻愛心參與者，求此次募捐所得善款的數(shù)學期望.