【題目】如圖，四棱錐的底面為菱形，，．平面平面，，，分別是，的中點．

（1）求證：//平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】每年的臺風(fēng)都對泉州地區(qū)的漁業(yè)造成較大的經(jīng)濟損失．某保險公司為此開發(fā)了針對漁船的險種，并將投保的漁船分為I，II兩類，兩類漁船的比例如圖所示．經(jīng)統(tǒng)計，2019年I，II兩類漁船的臺風(fēng)遭損率分別為和．2020年初，在修復(fù)遭損船只的基礎(chǔ)上，對I類漁船中的進一步改造．保險公司預(yù)估這些經(jīng)過改造的漁船2020年的臺風(fēng)遭損率將降為，而其他漁船的臺風(fēng)遭損率不變．假設(shè)投保的漁船不變，則下列敘述中正確的是（ ）

A.2019年投保的漁船的臺風(fēng)遭損率為

B.2019年所有因臺風(fēng)遭損的投保的漁船中，I類漁船所占的比例不超過

C.預(yù)估2020年I類漁船的臺風(fēng)遭損率會小于II類漁船的臺風(fēng)遭損率的兩倍

D.預(yù)估2020年經(jīng)過進一步改造的漁船因臺風(fēng)遭損的數(shù)量少于II類漁船因臺風(fēng)遭損的數(shù)量

【題目】音樂與數(shù)學(xué)有著密切的聯(lián)系，我國春秋時期有個著名的“三分損益法”：以“宮”為基本音，“宮”經(jīng)過一次“損”，頻率變?yōu)樵瓉淼?/span>，得到“徵”；“徵”經(jīng)過一次“益”，頻率變?yōu)樵瓉淼?/span>，得到“商”；……．依次損益交替變化，獲得了“宮、徵、商、羽、角”五個音階．據(jù)此可推得（ ）

A.“宮、商、角”的頻率成等比數(shù)列B.“宮、徵、商”的頻率成等比數(shù)列

C.“商、羽、角”的頻率成等比數(shù)列D.“徵、商、羽”的頻率成等比數(shù)列

【題目】在直角坐標系中，已知曲線：（為參數(shù)），曲線：（為參數(shù)），且，點P為曲線與的公共點.

（1）求動點P的軌跡方程；

（2）在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為，求動點P到直線l的距離的取值范圍.

【題目】已知拋物線，過點且互相垂直的兩條動直線、與拋物線分別交于、和、.

（1）求的取值范圍；

（2）記線段和的中點分別為、，求證：直線恒過定點.

【題目】已知函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若，證明：；

（2）若時，都有，求實數(shù)a的取值范圍.

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是等腰梯形，，，，三角形是等邊三角形，平面平面，、分別為、的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）若，，求的值.

【題目】紅鈴蟲（Pectinophora gossypiella）是棉花的主要害蟲之一，其產(chǎn)卵數(shù)與溫度有關(guān).現(xiàn)收集到一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y（個）和溫度x（℃）的8組觀測數(shù)據(jù)，制成圖1所示的散點圖.現(xiàn)用兩種模型①，②分別進行擬合，由此得到相應(yīng)的回歸方程并進行殘差分析，進一步得到圖2所示的殘差圖.

根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計算得到如下值：

表中；；；；

（1）根據(jù)殘差圖，比較模型①、②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個模型？并說明理由；

（2）根據(jù)（1）中所選擇的模型，求出y關(guān)于x的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），并求溫度為34℃時，產(chǎn)卵數(shù)y的預(yù)報值.

（參考數(shù)據(jù)：，，，）

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

根據(jù)組合圖判斷，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.前5天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的方差大于后5天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的方差

B.前5天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的增長比例的極差大于后5天的在線學(xué)習(xí)人數(shù)的增長比例的極差

C.這10天學(xué)生在線學(xué)習(xí)人數(shù)的增長比例在逐日增大

D.這10天學(xué)生在線學(xué)習(xí)人數(shù)在逐日增加

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，且，.

(1)證明：；

(2)若，且四棱錐的體積為，求的面積.