【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，左右頂點(diǎn)分別是，以上的弦（異于）為直徑作圓恰好過(guò)，設(shè)直線的斜率為.

（1）若，且的面積為，求的方程.

（2）若，求的取值范圍.

（1）若A、B、C三個(gè)社區(qū)10～15歲男孩人數(shù)比例為1：3：2，按分層抽樣進(jìn)行抽取，請(qǐng)求出三個(gè)社區(qū)應(yīng)抽取的男孩人數(shù).

（2）經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理后，得到該地區(qū)10～15歲男孩身高(cm)與FEV1(L)對(duì)應(yīng)的10組數(shù)據(jù)，并作出如下散點(diǎn)圖：

經(jīng)計(jì)算得：，，，，的相關(guān)系數(shù).

①請(qǐng)你利用所給公式與數(shù)據(jù)建立關(guān)于的線性回歸方程，并估計(jì)身高160cm的男孩的FEV1的預(yù)報(bào)值.

②已知若①中回歸模型誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為，則該地區(qū)身高160cm的男孩的FEV1的實(shí)際值落在，內(nèi)的概率為.現(xiàn)已求得，若該地區(qū)有兩個(gè)身高160cm的12歲男孩M和N，分別測(cè)得FEV1值為2.8L和2.3L，請(qǐng)結(jié)合概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)兩個(gè)男孩的FEV1指標(biāo)作出一個(gè)合理的推斷與建議.

附：樣本的相關(guān)系數(shù)，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為，，．

【題目】某便利店統(tǒng)計(jì)了今年第一季度各個(gè)品類(lèi)的銷(xiāo)售收入占比和凈利潤(rùn)占比，并將部分品類(lèi)的這兩個(gè)數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計(jì)圖（注：銷(xiāo)售收入占比，凈利潤(rùn)占比，凈利潤(rùn)銷(xiāo)售收入成本各類(lèi)費(fèi)用），現(xiàn)給出下列判斷：

①該便利店第一季度至少有一種品類(lèi)是虧損的；

②該便利店第一季度的銷(xiāo)售收入中“生鮮類(lèi)”貢獻(xiàn)最大；

③該便利店第一季度“非生鮮食品類(lèi)”的凈利潤(rùn)一定高于“日用百貨”的銷(xiāo)售收入；

④該便利店第一季度“生鮮類(lèi)”的銷(xiāo)售收入比“非生鮮食品類(lèi)”的銷(xiāo)售收入多.

則上述判斷中正確的是（ ）

A.①②B.②③C.①④D.③④

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，判斷并說(shuō)明函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).若函數(shù)所有零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，求的最小值.

【題目】已知拋物線，過(guò)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn).

（1）若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，求面積的最小值；

（2）是否存在垂直于軸的直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值？若存在，求出的方程和定值；若不存在，說(shuō)明理由.

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，分別是，中點(diǎn)，為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）當(dāng)二面角的余弦值為時(shí)，證明：.

（1）若某日播報(bào)的AQI為119，已知輕度污染區(qū)AQI平均值為70，中度污染區(qū)AQI平均值為115，求重試污染區(qū)AQI平均值；

（2）如圖是2018年11月份30天的AQI的頻率分布直方圖，11月份僅有1天AQI在內(nèi).

①某校參照官方公布的AQI，如果周日AQI小于150就組織學(xué)生參加戶外活動(dòng)，以統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中的頻率為概率，求該校學(xué)生周日能參加戶外活動(dòng)的概率；

②環(huán)衛(wèi)部門(mén)從11月份AQI不小于170的數(shù)據(jù)中抽取三天的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，求抽取的這三天中AQI值不小于200的天數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】已知角始邊與軸的非負(fù)半軸重合，與圓相交于點(diǎn)，終邊與圓相交于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的射影為， 的面積為，函數(shù)的圖象大致是（ ）

A. B.

C. D.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(x0，y0)在曲線y＝x2(x＞0)上．已知A(0，－1)，，n∈N*．記直線APn的斜率為kn．

（1）若k1＝2，求P1的坐標(biāo)；

（2）若k1為偶數(shù)，求證：kn為偶數(shù)．

【題目】如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF中，AB＝，CE＝1，CE⊥平面ABCD．

（1）求異面直線DF與BE所成角的余弦值；

（2）求二面角A－DF－B的大小．