【題目】如圖，已知平行四邊形中，，，為邊的中點(diǎn)，將沿直線翻折成.若為線段的中點(diǎn).

（1）證明平面，并求的長(zhǎng)；

（2）在翻折過(guò)程中，當(dāng)三棱錐的體積取最大時(shí)，求平面與平面所成的二面角的余弦值.

【題目】棱長(zhǎng)為的正四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之和為______，內(nèi)切球球面上有一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值.

【題目】已知直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，.

（1）求線段中點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于、兩點(diǎn)，，求的取值范圍.

【題目】已知函數(shù).

（1）若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（2）若，且滿足，問(wèn)：函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)能否為0？若能，求出處的導(dǎo)數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

規(guī)定：①每周喝酒量達(dá)到4兩的叫常喝酒人，反之叫不常喝酒人；

②每周喝酒量達(dá)到8兩的叫有酒癮的人.

（1）求值，從每周喝酒量達(dá)到6兩的人中按照分層抽樣選出6人，再?gòu)倪@6人中選出2人，求這2人中無(wú)有酒癮的人的概率；

（2）請(qǐng)通過(guò)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，填寫(xiě)完下面的列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為是否得病與是否常喝酒有關(guān)？并對(duì)民間流傳的說(shuō)法做出你的判斷.

參考公式：，其中

【題目】函數(shù)和都是定義在上的單調(diào)減函數(shù)，且，若對(duì)于任意，存在，，使得成立，則稱是在上的“被追逐函數(shù)”，若，下述四個(gè)結(jié)論中正確的是（ ）

①是在上的“被追逐函數(shù)”；

②若和函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱，則是在上的“被追逐函數(shù)”；

③若是在上的“被追逐函數(shù)”，則；

④存在，使得是在上的“被追逐函數(shù)”.

A.①③④B.①②④C.②③D.①③

【題目】“今年我已經(jīng)8個(gè)月沒(méi)有戲拍了”迪麗熱巴在8月的一檔綜藝節(jié)目上說(shuō)，霍建華在家里開(kāi)玩笑時(shí)說(shuō)到“我失業(yè)很久了”；明道也在參加《演員請(qǐng)就位》時(shí)透露，已經(jīng)大半年沒(méi)有演過(guò)戲.為了了解演員的生存現(xiàn)狀，什么樣的演員才有戲演，有人搜集了內(nèi)地、港澳臺(tái)共計(jì)9481名演員的演藝生涯資料，在統(tǒng)計(jì)的所有演員資料后得到以下結(jié)論：①有的人在2019年沒(méi)有在影劇里露過(guò)臉；②2019年備案的電視劇數(shù)量較2016年時(shí)下滑超過(guò)三分之一；③女演員面臨的競(jìng)爭(zhēng)更加激烈；④演員的艱難程度隨著年齡的增加而降低.請(qǐng)問(wèn)：以下判斷正確的是（ ）

A.調(diào)查采用了分層抽樣B.調(diào)查采用了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

C.調(diào)查采用了系統(tǒng)抽樣D.非抽樣案例

【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，試判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，若對(duì)，都有（）成立，求的最大值.

【題目】如圖，橢圓 的左右焦點(diǎn)分別為的、，離心率為；過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)， 點(diǎn)在軸上的射影為。連結(jié)并延長(zhǎng)分別交于、兩點(diǎn)，連接； 與的面積分別記為， ，設(shè).

（Ⅰ）求橢圓和拋物線的方程；

（Ⅱ）求的取值范圍.