【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）設曲線與軸正半軸交于點，求曲線在該點處的切線方程；

（Ⅱ）設方程有兩個實數(shù)根，，求證：

甲抽取的樣本數(shù)據(jù)：

女抽取的樣本數(shù)據(jù)：

（Ⅰ）在乙抽取的樣本中任取4人，記這4人中體育成績優(yōu)秀的學生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；

（Ⅱ）請你根據(jù)乙抽取的樣本數(shù)據(jù)，判斷是否有95%的把握認為體育成績是否為優(yōu)秀和性別有關；

（Ⅲ）判斷甲、乙各用的何種抽樣方法，并根據(jù)（Ⅱ）的結論判斷哪種抽樣方法更優(yōu)，說明理由．

附：

【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，且直線l與曲線C交于M、N兩點.

（1）求直線l的普通方程以及曲線C的直角坐標方程；

（2）若曲線C外一點恰好落在直線l上，且，求m，n的值.

【題目】超級細菌是一種耐藥性細菌，產(chǎn)生超級細菌的主要原因是用于抵抗細菌侵蝕的藥物越來越多，但是由于濫用抗生素的現(xiàn)象不斷的發(fā)生，很多致病菌也對相應的抗生素產(chǎn)生了耐藥性，更可怕的是，抗生素藥物對它起不到什么作用，病人會因為感染而引起可怕的炎癥，高燒，痙攣，昏迷甚至死亡.某藥物研究所為篩查某種超級細菌，需要檢驗血液是否為陽性，現(xiàn)有n（）份血液樣本，每個樣本取到的可能性相等，有以下兩種檢驗方式：（1）逐份檢驗，則需要檢驗n次；（2）混合檢驗，將其中k（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗，若檢驗結果為陰性，則這份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗一次就夠了；如果檢驗結果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份血液再逐份檢驗，此時這k份血液的檢驗次數(shù)總共為次.假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結果的概率為p（）.現(xiàn)取其中k（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為.

（1）運用概率統(tǒng)計的知識，若，試求P關于k的函數(shù)關系式；

（2）若P與抗生素計量相關，其中，，…，（）是不同的正實數(shù)，滿足，對任意的（），都有.

（i）證明：為等比數(shù)列；

（ii）當時，采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數(shù)期望值比逐份檢驗的總次數(shù)期望值更少，求k的最大值.

參考數(shù)據(jù)：，，，，，

，，，

【題目】已知橢圓C：（）的左、右焦點分別為、，離心率為，點P是橢圓C上的一個動點，且面積的最大值為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）橢圓C與x軸交于A、B兩點，直線和與直線l：分別交于點M，N，試探究以為直徑的圓是否恒過定點，若是，求出所有定點的坐標：若否，請說明理由.

【題目】已知函數(shù)，，且與的圖象有一條斜率為1的公切線（e為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）求；

（2）設函數(shù)，證明：當時，有且僅有2個零點.

【題目】如圖，四棱錐的側棱與四棱錐的側棱都與底面垂直，，，，，，.

（1）證明：平面；

（2）在棱上是否存在點M，使平面與平面所成角的正弦值為？如果存在，指出M點的位置；如果不存在，請說明理由.

【題目】已知四棱錐，底面為矩形，側面平面，.，若點M為的中點，則下列說法正確的個數(shù)為（ ）

（1）平面 （2）四棱錐的體積為12

（3）平面 （4）四棱錐外接球的表面積為

A.1個B.2個C.3個D.4個

【題目】元朝著名的數(shù)學家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走.遇店添一倍，逢友飲一斗.”基于此情景，設計了如圖所示的程序框圖，若輸入的，輸出的，則判斷框中可以填（ ）

A.B.C.D.

【題目】2020元旦聯(lián)歡晚會上,,兩班各設計了一個摸球表演節(jié)目的游戲：班在一個紙盒中裝有1個紅球,1個黃球,1個白球,這些球除顏色外完全相同,記事件：同學們有放回地每次摸出1個球,重復次,次摸球中既有紅球,也有黃球,還有白球；班在一個紙盒中裝有1個藍球,1個黑球,這些球除顏色外完全相同,記事件：同學們有放回地每次摸出1個球,重復次,次摸球中既有藍球,也有黑球,事件發(fā)生的概率為,事件發(fā)生的概率為．

（1）求概率,及,；

（2）已知,其中,為常數(shù),求．