【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形，且垂直于底面， ，分別是的中點.

（1）證明：平面平面；

（2）已知點在棱上且，求直線與平面所成角的余弦值.

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點，直線，過動點作于點，的平分線交軸于點，且，記動點的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）過點作兩條直線，分別交曲線于兩點（異于點）．當直線的斜率之和為2時，直線是否恒過定點？若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由．

【題目】產(chǎn)量相同的機床一和機床二生產(chǎn)同一種零件，在一個小時內(nèi)生產(chǎn)出的次品數(shù)分別記為，，它們的分布列分別如下：

（1）哪臺機床更好？請說明理由；

（2）記表示臺機床小時內(nèi)共生產(chǎn)出的次品件數(shù)，求的分布列.

【題目】設函數(shù)，已知方程（為常數(shù)）在上恰有三個根，分別為，下述四個結(jié)論：

①當時，的取值范圍是；

②當時，在上恰有2個極小值點和1個極大值點；

③當時，在上單調(diào)遞增；

④當時，的取值范圍為，且

其中正確的結(jié)論個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點，直線，過動點作于點，的平分線交軸于點，且，記動點的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）過點作兩條直線，分別交曲線于兩點（異于點）．當直線的斜率之和為2時，直線是否恒過定點？若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由．

（1）根據(jù)已知條件將列聯(lián)表補充完整；

（2）能否有的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異？

附：

【題目】設函數(shù)，已知方程（為常數(shù)）在上恰有三個根，分別為，下述四個結(jié)論：

①當時，的取值范圍是；

②當時，在上恰有2個極小值點和1個極大值點；

③當時，在上單調(diào)遞增；

④當時，的取值范圍為，且

其中正確的結(jié)論個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

【題目】已知函數(shù)的定義域為D，若存在實常數(shù)及，對任意，當且時，都有成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì).

（1）判斷函數(shù)是否具有性質(zhì)，并說明理由；

（2）若函數(shù)具有性質(zhì)，求及應滿足的條件；

（3）已知函數(shù)不存在零點，當時具有性質(zhì)（其中，），記，求證:數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件是或.

【題目】如圖，已知橢圓M：經(jīng)過圓N：與x軸的兩個交點和與y軸正半軸的交點.

（1）求橢圓M的方程；

（2）若點P為橢圓M上的動點，點Q為圓N上的動點，求線段PQ長的最大值；

（3）若不平行于坐標軸的直線交橢圓M于A、B兩點，交圓N于C、D兩點，且滿足求證:線段AB的中點E在定直線上.

【題目】新冠肺炎疫情造成醫(yī)用防護服緊缺，當?shù)卣�府決定為防護服生產(chǎn)企業(yè)A公司擴大生產(chǎn)提供（萬元）的專項補貼，并以每套80元的價格收購其生產(chǎn)的全部防護服.A公司在收到政府x（萬元）補貼后，防護服產(chǎn)量將增加到（萬件），其中k為工廠工人的復工率，A公司生產(chǎn)t萬件防護服還需投入成本（萬元）.

（1）將A公司生產(chǎn)防護服的利潤y（萬元）表示為補貼x（萬元）的函數(shù)；

（2）對任意的（萬元），當復工率k達到多少時，A公司才能不產(chǎn)生虧損？（精確到0.01）