【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，且.

（1）過作截面與線段交于點H，使得平面，試確定點H的位置，并給出證明；

（2）在（1）的條件下，若二面角的大小為，試求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）. 以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，若直線與曲線交于兩點.

（1）若，求；

（2）若點是曲線上不同于的動點，求面積的最大值.

【題目】已知函數（）．

（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的值與曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若，且當時， 恒成立，求的最大值．（）

某市隨機抽取10戶同一個月的用電情況，得到統(tǒng)計表如下：

若規(guī)定第一階梯電價每度0.5元，第二階梯超出第一階梯的部分每度0.6元，第三階梯超出第二階梯的部分每度0.8元，試計算A居民用電戶用電410度時應電費多少元？

現要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯電量的戶數的分布列與期望；

以表中抽到的10戶作為樣本估計全市的居民用電，現從全市中依次抽取10戶，若抽到戶用電量為第一階梯的可能性最大，求的值.

【題目】設橢圓的右頂點為A，上頂點為B．已知橢圓的離心率為，．

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓交于，兩點，與直線交于點M，且點P，M均在第四象限．若的面積是面積的2倍，求的值．

【題目】如圖，三棱柱中，平面平面，，.

（1）求證：平面平面；

（2）若與平面所成的線面角為，求二面角的余弦值.

【題目】如圖，在四棱柱中，平面ABCD，底面ABCD是矩形，，，，M為的中點．

（1）求證：D1M//平面BDC1；

（2）若棱上存在點Q，滿足與平面所成角的正弦值為，求異面直線與BQ所成角的余弦值．

【題目】如圖，在長方體中，，，點P為內一點（不含邊界），則不可能為（ ）

A.等腰三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.鈍角三角形

【題目】已知函數，.

（1）若在處的切線的方程為，求，的值并求此時的最值；

（2）在（1）的條件下，不等式在時恒成立，求實數的取值范圍.