在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)且與直線垂直的直線的極坐標(biāo)方程；

（2）若為橢圓上任意-點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到直線距離最小時，求點(diǎn)的直角坐標(biāo).

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，討論極值點(diǎn)的個數(shù)；

（2）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍.

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，軸上方的點(diǎn)在拋物線上，且，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)，與不重合），設(shè)直線，的斜率分別為，.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）當(dāng)時，求證：直線恒過定點(diǎn)并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

【題目】為抗擊新型冠狀病毒，普及防護(hù)知識，某校開展了“疫情防護(hù)”網(wǎng)絡(luò)知識競賽活動.現(xiàn)從參加該活動的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，將他們的比賽成績（滿分為100分）分為6組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求的值，并估計這100名學(xué)生的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；

（2）在抽取的100名學(xué)生中，規(guī)定：比賽成績不低于80分為“優(yōu)秀”，比賽成績低于80分為“非優(yōu)秀”.請將下面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？

參考公式及數(shù)據(jù)：.

【題目】已知動點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和為4，點(diǎn)在軸上的射影是C，.

（1）求動點(diǎn)的軌跡方程；

（2）過點(diǎn)的直線交點(diǎn)的軌跡于點(diǎn)，交點(diǎn)的軌跡于點(diǎn)，求的最大值.

【題目】如圖，在三棱錐中，平面，，，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，是線段上一動點(diǎn).

（1）當(dāng)為中點(diǎn)時，求證：平面平面；

（2）當(dāng)∥平面時，求.

（1）寫出線下培訓(xùn)莖葉圖中成績的中位數(shù)，估算在線培訓(xùn)直方圖的中位數(shù)（保留一位小數(shù)）；

（2）得分90分及以上為成績優(yōu)秀，完成下邊列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為成績優(yōu)秀與培訓(xùn)方式有關(guān)？

附：．

【題目】已知函數(shù).

（1）試討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個數(shù)；

（2）若，且恒成立，求a的最大值.

參考數(shù)據(jù)：

（Ⅰ）在13座車站中任選兩個不同的車站，求兩站間票價不足5元的概率；

（Ⅱ）甲乙二人從四惠站上車乘坐八通線，各自任選另一站下車（二人可同站下車），記甲乙二人乘車購票花費(fèi)之和為X元，求X的分布列；

（Ⅲ）若甲乙二人只乘坐八通線，甲從四惠站上車，任選另一站下車，記票價為元；乙從土橋站上車，任選另一站下車，記票價為元．試比較和的方差和大�。�（結(jié)論不需要證明）

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，且，．

（1）證明：平面；

（2）在線段上，是否存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為？如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由．