【題目】如圖，是正方形，點在以為直徑的半圓弧上（不與，重合），為線段的中點，現(xiàn)將正方形沿折起，使得平面平面.

（1）證明：平面.

（2）若，當三棱錐的體積最大時，求到平面的距離.

（1）欲使測試優(yōu)秀率為，則優(yōu)秀分數(shù)線應定為多少分？

（2）依據(jù)第1問的結果及樣本數(shù)據(jù)研究是否贊成站起來大聲誦讀的態(tài)度與考試成績是否優(yōu)秀的關系，列出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為贊成與否的態(tài)度與成績是否優(yōu)秀有關系.

參考公式及數(shù)據(jù)：，.

【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，點E在BD上，EA＝EB＝EC＝ED，BDCD，△ACD為正三角形，點M，N分別在AE，CD上運動（不含端點），且AM＝CN，則當四面體C﹣EMN的體積取得最大值時，三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為_____.

【題目】南宋數(shù)學家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項之差并不相等，但是逐項差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列對這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術”.現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項分別為1，4，8，14，23，36，54，則該數(shù)列的第19項為（ ）（注：）

A.1624B.1024C.1198D.1560

【題目】已知，數(shù)列中的每一項均在集合中，且任意兩項不相等，又對于任意的整數(shù)，均有．例如時，數(shù)列為或．

（1）當時，試求滿足條件的數(shù)列的個數(shù)；

（2）當，求所有滿足條件的數(shù)列的個數(shù)．

【題目】在平面直角坐標系中，已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），以原點為極點，軸非負半軸為極軸（取相同單位長度）建立極坐標系，圓的極坐標方程為：．

（1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）求圓上的點到直線的距離的最小值．

【題目】已知函數(shù)（，且為常數(shù)）．

（1）若函數(shù)的圖象在處的切線的斜率為（為自然對數(shù)的底數(shù)），求的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，求的取值范圍；

（3）已知，且．求證：．

【題目】已知數(shù)列的前項和為，（為常數(shù)）對于任意的恒成立．

（1）若，求的值；

（2）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）若，關于的不等式有且僅有兩個不同的整數(shù)解，求的取值范圍．

【題目】在平面直角坐標系中，橢圓的方程為，且直線與以原點為圓心，橢圓短軸長為直徑的圓相切．

（1）求的值；

（2）若橢圓左右頂點分別為，過點作直線與橢圓交于兩點，且位于第一象限，在線段上．

①若和的面積分別為，問是否存在這樣的直線使得？請說明理由；

②直線與直線交于點，連結，記直線的斜率分別為，求證：為定值．

【題目】如圖，某大型廠區(qū)有三個值班室，值班室在值班室的正北方向千米處，值班室在值班室的正東方向千米處．

（1）保安甲沿從值班室出發(fā)行至點處，此時，求的距離；

（2）保安甲沿從值班室出發(fā)前往值班室，保安乙沿從值班室出發(fā)前往值班室，甲乙同時出發(fā)，甲的速度為千米/小時，乙的速度為千米/小時，若甲乙兩人通過對講機聯(lián)系，對講機在廠區(qū)內(nèi)的最大通話距離為千米（含千米），試問有多長時間兩人不能通話？