【題目】設數(shù)列（）的各項均為正整數(shù)，且.若對任意，存在正整數(shù)使得，則稱數(shù)列具有性質.

（1）判斷數(shù)列與數(shù)列是否具有性質；（只需寫出結論）

（2）若數(shù)列具有性質，且，，，求的最小值；

（3）若集合，且（任意，）.求證：存在，使得從中可以選取若干元素（可重復選�。┙M成一個具有性質的數(shù)列.

【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）判斷函數(shù)的零點的個數(shù)，并說明理由；

（3）設是的一個零點，證明曲線在點處的切線也是曲線的切線.

【題目】已知橢圓，圓（為坐標原點）.過點且斜率為的直線與圓交于點，與橢圓的另一個交點的橫坐標為.

（1）求橢圓的方程和圓的方程；

（2）過圓上的動點作兩條互相垂直的直線，，若直線的斜率為且與橢圓相切，試判斷直線與橢圓的位置關系，并說明理由.

【題目】某科研團隊研發(fā)了一款快速檢測某種疾病的試劑盒.為了解該試劑盒檢測的準確性，質檢部門從某地區(qū)（人數(shù)眾多）隨機選取了位患者和位非患者，用該試劑盒分別對他們進行檢測，結果如下：

（1）從該地區(qū)患者中隨機選取一人，對其檢測一次，估計此患者檢測結果為陽性的概率；

（2）從該地區(qū)患者中隨機選取人，各檢測一次，假設每位患者的檢測結果相互獨立，以表示檢測結果為陽性的患者人數(shù)，利用（1）中所得概率，求的分布列和數(shù)學期望；

（3）假設該地區(qū)有萬人，患病率為.從該地區(qū)隨機選取一人，用該試劑盒對其檢測一次.若檢測結果為陽性，能否判斷此人患該疾病的概率超過？并說明理由.

【題目】如圖，在三棱柱中，平面平面，四邊形是正方形，點，分別是棱，的中點，，，.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）若點在棱上，且，判斷平面與平面是否平行，并說明理由.

【題目】數(shù)學中有許多寓意美好的曲線，曲線被稱為“四葉玫瑰線”（如圖所示）.

給出下列三個結論：

①曲線關于直線對稱；

②曲線上任意一點到原點的距離都不超過；

③存在一個以原點為中心、邊長為的正方形，使得曲線在此正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）.

其中，正確結論的序號是________.

【題目】某購物網(wǎng)站開展一種商品的預約購買，規(guī)定每個手機號只能預約一次，預約后通過搖號的方式?jīng)Q定能否成功購買到該商品.規(guī)則如下：（�。�搖號的初始中簽率為；（ⅱ）當中簽率不超過時，可借助“好友助力”活動增加中簽率，每邀請到一位好友參與“好友助力”活動可使中簽率增加.為了使中簽率超過，則至少需要邀請________位好友參與到“好友助力”活動.

【題目】如圖，在正方體中，，分別是棱，的中點，點在對角線上運動.當的面積取得最小值時，點的位置是（ ）

A.線段的三等分點，且靠近點B.線段的中點

C.線段的三等分點，且靠近點D.線段的四等分點，且靠近點

A.B.C.D.