【題目】如圖，正方體的棱長為，點、為棱、的中點.

（1）求證：平面；

（2）求點到平面的距離.

【題目】蒙日圓涉及的是幾何學(xué)中的一個著名定理，該定理的內(nèi)容為：橢圓上兩條互相垂直的切線的交點必在一個與橢圓同心的圓上，該圓稱為原橢圓的蒙日圓，若橢圓的蒙日圓為，則（ ）

A.B.C.D.

A.B.C.D.

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，若對，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】近年來，國家相關(guān)政策大力鼓勵創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)種植業(yè)戶小李便是受益者之一，自從2017年畢業(yè)以來，其通過自主創(chuàng)業(yè)而種植的某種農(nóng)產(chǎn)品廣受市場青睞，他的種植基地也相應(yīng)地新增加了一個平時小李便帶著部分員工往返于新舊基地之間進行科學(xué)管理和經(jīng)驗交流，新舊基地之間開車單程所需時間為，由于不同時間段車流量的影響，現(xiàn)對50名員工往返新舊基地之間的用時情況進行統(tǒng)計，結(jié)果如下：

（1）若有50名員工參與調(diào)查，現(xiàn)從單程時間在35分鐘，40分鐘，45分鐘的人員中按分層抽樣的方法抽取7人，再從這7人中隨機抽取3人進行座談，用表示抽取的3人中時間在40分鐘的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）某天，小李需要從舊基地駕車趕往新基地召開一個20分鐘的緊急會議，結(jié)束后立即返回舊基地.（以50名員工往返新舊基地之間的用時的頻率作為用時發(fā)生的概率）

①求小李從離開舊基地到返回舊基地共用時間不超過110分鐘的概率；

②若用隨機抽樣的方法從舊基地抽取8名骨干員工陪同小李前往新基地參加此次會議，其中有名員工從離開舊基地到返回舊基地共用時間不超過110分鐘，求隨機變量的方差.

【題目】如圖在四棱錐中底面為直角梯形，，，側(cè)面為正三角形且平面底面，，分別為的中點.

（1）證明：平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.

【題目】陽馬和鱉臑（bienao）是《九章算術(shù)·商功》里對兩種錐體的稱謂.如圖所示，取一個長方體，按下圖斜割一分為二，得兩個模一樣的三棱柱，稱為塹堵（如圖）.再沿其中一個塹堵的一個頂點與相對的棱剖開，得四棱錐和三棱錐各一個，有一棱與底面垂直的四棱錐稱為陽馬（四棱錐）余下三棱錐稱為鱉臑（三棱錐）若將某長方體沿上述切割方法得到一個陽馬一個鱉臑，且該陽馬的正視圖和鱉臑的側(cè)視圖如圖所示，則可求出該陽馬和鱉臑的表面積之和為（ ）

A.B.

C.D.

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，證明：，當(dāng)時，函數(shù)恒有兩個不同零點.

【題目】已知圓，直線過定點.

（1）若直線與圓有交點，求其傾斜角的取值范圍；

（2）若為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，求四邊形的面積的最大值.

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，完成上面頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖比較甲、乙兩種自行車這周內(nèi)出租次數(shù)方差的大�。ú槐卣f明理由）；

（2）如果兩種自行車每次出租獲得的利潤相同，該公司決定大批量生產(chǎn)其中一種投入某城市使用，請你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識，給出建議應(yīng)該生產(chǎn)哪一種自行車，并說明你的理由.