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【題目】如圖，在中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段垂直平分線上的一點(diǎn)，且，固定邊，在平面內(nèi)移動頂點(diǎn)，使得的內(nèi)切圓始終與切于線段的中點(diǎn)，且、在直線的同側(cè)，在移動過程中，當(dāng)取得最小值時，的面積為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具，是由七塊板組成．而這七塊板可拼成許多圖形，人物、動物、建筑物等，在18世紀(jì)，七巧板流傳到了國外，至今英國劍橋大學(xué)的圖書館里還珍藏著一部《七巧圖譜》．若用七巧板（圖1為正方形），拼成一只雄雞（圖2），在雄雞平面圖形上隨機(jī)取一點(diǎn)，則恰好取自雄雞雞頭或雞尾（陰影部分）的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】嫦娥四號月球探測器于2018年12月8日搭載長征三號乙運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射．12日下午4點(diǎn)43分左右，嫦娥四號順利進(jìn)入了以月球球心為一個焦點(diǎn)的橢圓形軌道，如圖中③所示，其近月點(diǎn)與月球表面距離為100公里，遠(yuǎn)月點(diǎn)與月球表面距離為400公里，已知月球的直徑約為3476公里，對該橢圓有下述四個結(jié)論：

（1）焦距長約為300公里；

（2）長軸長約為3988公里；

（3）兩焦點(diǎn)坐標(biāo)約為；

（4）離心率約為．

其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖，已知為拋物線上一點(diǎn)，斜率分別為，的直線PA，PB分別交拋物線于點(diǎn)A，B（不與點(diǎn)P重合）.

（1）證明：直線AB的斜率為定值；

（2）若△ABP的內(nèi)切圓半徑為.

（i）求△ABP的周長（用k表示）；

（ii）求直線AB的方程.

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【題目】如圖，已知矩形ABCD，，，AF⊥平面ABC，且.E為線段DC上一點(diǎn)，沿直線AE將△ADE翻折成，M為的中點(diǎn)，則三棱錐體積的最小值是________.

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【題目】已知集合，，分別從，中各取2個不同的數(shù)，能組成不同的能被3整除的四位偶數(shù)的個數(shù)是________（用數(shù)字作答）.

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【題目】已知P是圓上任意一點(diǎn)，F2(1,0)，線段PF2的垂直平分線與半徑PF1交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓F1上運(yùn)動時，記點(diǎn)Q的軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）過點(diǎn)的直線l與（1）中曲線相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB面積的最大值及此時直線l的方程.

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【題目】如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F分別在邊AB，BC上(如圖1)，且BE=BF，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A′(如圖2).

（1）求證：A′D⊥EF；

（2）BFBC時，求點(diǎn)A′到平面DEF的距離.

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【題目】某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動．他們的年齡在25歲至50歲之間．按年齡分組：第1組[25,30)，第2組[30,35)，第3組[35,40)，第4組[40,45)，第5組[45,50]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．下表是年齡的頻率分布表.

區(qū)間

[25,30)

[30,35)

[35,40)

[40,45)

[45,50]

人數(shù)

25

a

b

(1)求正整數(shù)a，b，N的值；

(2)現(xiàn)要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是

多少？

(3)在(2)的條件下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求恰有1人在第3組的概率．

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【題目】已知向量.

（1）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，若f(A)=1，求△ABC的周長.

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