【題目】已知動點到直線的距離比到點的距離大

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）為上兩點，為坐標原點，，過分別作的兩條切線，相交于點，求面積的最小值.

【題目】《烏鴉喝水》是《伊索寓言》中一個寓言故事，通過講述已知烏鴉喝水的故事，告訴人們遇到困難要運用智慧，認真思考才能讓問題迎刃而解的道理，如圖所示，烏鴉想喝水，發(fā)現(xiàn)有一個錐形瓶，上面部分是圓柱體，下面部分是圓臺，瓶口直徑為厘米，瓶底直徑為厘米，瓶口距瓶頸為厘米，瓶頸到水位線距離和水位線到瓶底距離均為厘米，現(xiàn)將顆石子投入瓶中，發(fā)現(xiàn)水位線上移厘米，若只有當水位線到達瓶口時烏鴉才能喝到水，則烏鴉共需要投入的石子數(shù)量至少是（ ）

A.顆B.顆C.顆D.顆

【題目】已知函數(shù)，其中，.

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當且時.

①若有兩個極值點，（），求證：；

②若對任意的，都有成立，求正實數(shù)t的最大值.

【題目】已知拋物線L：（）的焦點為F，過點的動直線l與拋物線L交于A，B兩點，直線交拋物線L于另一點C，直線的最小值為4.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若過點A作y軸的垂線m，則x軸上是否存在一點，使得直線PB與直線m的交點恒在一條定直線上？若存在，求該點的坐標及該定直線的方程；若不存在，請說明理由.

【題目】如圖，已知矩形所在平面與所在平面互相垂直，，.

（1）若M為中點，N為中點，證明：平面；

（2）若，，且與平面所成角的正弦值為，求的大小.

【題目】已知函數(shù)，，其導(dǎo)函數(shù)為.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)有兩個零點，，求證：.

【題目】如圖，矩形是某生態(tài)農(nóng)莊的一塊植物栽培基地的平面圖，現(xiàn)欲修一條筆直的小路（寬度不計）經(jīng)過該矩形區(qū)域，其中都在矩形的邊界上.已知，（單位：百米），小路將矩形分成面積分別為，（單位：平方百米）的兩部分，其中，且點在面積為的區(qū)域內(nèi)，記小路的長為百米.

（1）若，求的最大值；

（2）若，求的取值范圍.

【題目】某芯片公司對今年新開發(fā)的一批5G手機芯片進行測評，該公司隨機調(diào)查了100顆芯片，并將所得統(tǒng)計數(shù)據(jù)分為五個小組（所調(diào)查的芯片得分均在內(nèi)），得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中．

（1）求這100顆芯片評測分數(shù)的平均數(shù)（同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替）．

（2）芯片公司另選100顆芯片交付給某手機公司進行測試，該手機公司將每顆芯片分別裝在3個工程手機中進行初測。若3個工程手機的評分都達到11萬分，則認定該芯片合格；若3個工程手機中只要有2個評分沒達到11萬分，則認定該芯片不合格；若3個工程手機中僅1個評分沒有達到11萬分，則將該芯片再分別置于另外2個工程手機中進行二測，二測時，2個工程手機的評分都達到11萬分，則認定該芯片合格；2個工程手機中只要有1個評分沒達到11萬分，手機公司將認定該芯片不合格．已知每顆芯片在各次置于工程手機中的得分相互獨立，并且芯片公司對芯片的評分方法及標準與手機公司對芯片的評分方法及標準都一致（以頻率作為概率）．每顆芯片置于一個工程手機中的測試費用均為300元，每顆芯片若被認定為合格或不合格，將不再進行后續(xù)測試，現(xiàn)手機公司測試部門預(yù)算的測試經(jīng)費為10萬元，試問預(yù)算經(jīng)費是否足夠測試完這100顆芯片？請說明理由．

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的極值點的個數(shù)；

（2）若有兩個極值點，證明：.

【題目】如圖，已知橢圓的左頂點，且點在橢圓上， 分別是橢圓的左、右焦點。過點作斜率為的直線交橢圓于另一點，直線交橢圓于點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若為等腰三角形，求點的坐標；

（3）若，求的值.