（1）求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的概率；

（2）X表示該地的100位車主中，甲、乙兩種保險都不購買的車主數(shù)，求X的均值和方差．

【題目】鐵人中學(xué)高二學(xué)年某學(xué)生對其親屬30人飲食習(xí)慣進行了一次調(diào)查，并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．（說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主．）

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，幫助這位學(xué)生說明其親屬30人的飲食習(xí)慣；

（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的列聯(lián)表：

（Ⅲ）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)系？

附：.

【題目】已知函數(shù).

（1）若是的極值點，求的極大值；

（2）求實數(shù)的范圍，使得恒成立.

【題目】從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口，設(shè)各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為.

（Ⅰ）設(shè)表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）若有2輛車獨立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個紅燈的概率.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的方程為，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的參數(shù)方程；

（2）已知P、Q兩點分別是曲線C和直線l上的動點，且直線的傾斜角為，求的最小值.

【題目】已知定義在上的函數(shù)，其中，e為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求證：有且只有一個極小值點；

（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

【題目】已知點為橢圓C：（，）上一點，和分別為橢圓C的左右焦點，點D為橢圓C的上頂點，且.

（1）橢圓C的方程；

（2）若點A、B、P為橢圓C上三個不同的動點，且滿足，直線與直線交于點Q，試判斷動點Q的軌跡與直線的位置關(guān)系，并說明理由.

【題目】已知如圖，菱形的邊長為2，對角線，現(xiàn)將沿著對角線翻折至點.

（1）求證：；

（2）若，且點E為線段的中點，求與平面夾角的正弦值.

【題目】已知數(shù)列、的前項和分別為和，數(shù)列滿足， ，，等差數(shù)列滿足，.

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）若數(shù)列滿足，求證：，其中.

表1

其中一款新能源分時租賃汽車的每次租車費用由行駛里程和用車時間兩部分構(gòu)成：行駛里程按1元/公里計費；用車時間不超過30分鐘時，按0.15元/分鐘計費；超過30分鐘時，超出部分按0.20元/分鐘計費.已知張先生從家到上班地點15公里，每天上班租用該款汽車一次，每次的用車時間均在20~60分鐘之間，由于堵車紅綠燈等因素，每次的用車時間（分鐘）是一個隨機變量.張先生記錄了100次的上班用車時間，并統(tǒng)計出在不同時間段內(nèi)的頻數(shù)如下表2：

表2

（1）請補填表1中的空缺數(shù)據(jù)，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為該市市民對新能源租賃汽車的使用態(tài)度與性別有關(guān)；

（2）根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，將各時間段發(fā)生的頻率視為概率，以各時間段的區(qū)間中點值代表該時間段的取值，試估計張先生租用一次該款汽車上班的平均用車時間；

（3）若張先生使用滴滴打車上班，則需要車費27元，試問：張先生上班使用滴滴打車和租用該款汽車，哪一種更合算?

附：