【題目】底面為菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如圖所示的幾何體.若，.

（1）求證：；

（2）求二面角的正弦值.

A.在線性回歸模型中，相關(guān)系數(shù)表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率，越接近于1，表示回歸效果越好

B.兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1

C.在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均減少0.5個(gè)單位

D.對(duì)分類(lèi)變量與，它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，觀測(cè)值越小，“與有關(guān)系”的把握程度越大

表中，.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)更適宜作燒水時(shí)間y關(guān)于開(kāi)關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x的回歸方程類(lèi)型？（不必說(shuō)明理由）

（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；

（3）若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x與單位時(shí)間內(nèi)煤氣輸出量t成正比，那么x為多少時(shí)，燒開(kāi)一壺水最省煤氣？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.

【題目】某校名學(xué)生參加軍事冬令營(yíng)活動(dòng)，活動(dòng)期間各自扮演一名角色進(jìn)行分組游戲，角色按級(jí)別從小到大共種，分別為士兵、排長(zhǎng)、連長(zhǎng)、營(yíng)長(zhǎng)、團(tuán)長(zhǎng)、旅長(zhǎng)、師長(zhǎng)、軍長(zhǎng)和司令.游戲分組有兩種方式，可以人一組或者人一組.如果人一組，則必須角色相同；如果人一組，則人角色相同或者人為級(jí)別連續(xù)的個(gè)不同角色.已知這名學(xué)生扮演的角色有名士兵和名司令，其余角色各人，現(xiàn)在新加入名學(xué)生，將這名學(xué)生分成組進(jìn)行游戲，則新加入的學(xué)生可以扮演的角色的種數(shù)為________.

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

（1）求拋物線方程；

（2）過(guò)直線上一點(diǎn)作拋物線的切線切點(diǎn)為A，B

①設(shè)直線PA、AB、PB的斜率分別為，求證：成等差數(shù)列；

②若以切點(diǎn)B為圓心r為半徑的圓與拋物線C交于D，E兩點(diǎn)且D，E關(guān)于直線AB對(duì)稱(chēng)，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍．

【題目】很多關(guān)于整數(shù)規(guī)律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛(ài)好者，有些猜想已經(jīng)被數(shù)學(xué)家證明，如“費(fèi)馬大定理”，但大多猜想還未被證明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的內(nèi)容是：對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則將它乘以再加1；如果它是偶數(shù)，則將它除以；如此循環(huán)，最終都能夠得到.下圖為研究“角谷猜想”的一個(gè)程序框圖.若輸入的值為，則輸出i的值為（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象與函數(shù)圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【題目】隨著我國(guó)綜合國(guó)力的不斷增強(qiáng)，不少綜合性?shī)蕵?lè)場(chǎng)所都引進(jìn)了“摩天輪”這一娛樂(lè)設(shè)施．（如圖1）有一半徑為40m的摩天輪，軸心距地面50m，摩天輪按逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩傩D(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周需要3min．點(diǎn)與點(diǎn)都在摩天輪上，且點(diǎn)相對(duì)于點(diǎn)落后1min，當(dāng)點(diǎn)在摩天輪的最低點(diǎn)處時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，以軸心為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于地面且在摩天輪所在平面內(nèi)的直線為軸，建立圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．

（1）若，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若，求點(diǎn)距離地面的高度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并求時(shí)，點(diǎn)離地面的高度（結(jié)果精確到0.1，計(jì)算所用數(shù)據(jù)：）

（3）若，當(dāng)，兩點(diǎn)距離地面的高度差不超過(guò)時(shí)，求時(shí)間的取值范圍．

【題目】在斜三棱柱中，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)面為菱形，且，，點(diǎn)O為AC中點(diǎn)．

（1）求證：平面ABC；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】記無(wú)窮數(shù)列的前n項(xiàng)，，…，的最大項(xiàng)為，第n項(xiàng)之后的各項(xiàng)，，…的最小項(xiàng)為，．

（1）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，寫(xiě)出，，；

（2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，判斷是否為等差數(shù)列，若是，求出公差；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若數(shù)列為公差大于零的等差數(shù)列，求證：是等差數(shù)列．