【題目】等差數(shù)列的前項和為，數(shù)列滿足：，，當時，，且，，成等比數(shù)列，.

（1）求數(shù)列，的通項公式；

（2）求證：數(shù)列中的項都在數(shù)列中；

（3）將數(shù)列、的項按照：當為奇數(shù)時，放在前面：當為偶數(shù)時，放在前面進行“交叉排列”，得到一個新的數(shù)列：，，，，，，…這個新數(shù)列的前和為，試求的表達式.

【題目】已知函數(shù)．

（1）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）設(shè)，求證：存在唯一的，使得函數(shù)的圖象在點處的切線l與函數(shù)的圖象也相切；

（3）求證：對任意給定的正數(shù)a，總存在正數(shù)x，使得不等式成立．

【題目】如圖1，在邊長為2的正方形中， 是邊的中點．將沿折起使得平面平面，如圖2， 是折疊后的中點．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．

【題目】某地舉行水上運動會，如圖，岸邊有兩點，，小船從點以千米/小時的速度沿方向勻速直線行駛，同一時刻運動員出發(fā)，經(jīng)過小時與小船相遇.（水流速度忽略不計）

（1）若，，運動員從處出發(fā)游泳勻速直線追趕，為保證在1小時內(nèi)（含1小時）能與小船相遇，試求運動員游泳速度的最小值；

（2）若運動員先從處沿射線方向在岸邊跑步勻速行進小時后，再游泳勻速直線追趕小船.已知運動員在岸邊跑步的速度為4千米小時，在水中游泳的速度為2千米小時，試求小船在能與運動員相遇的條件下的最大值.

（1）如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？

（2）試運用獨立性檢驗的思想方法有多大把握認為學生的學習積極性與對班級工作的態(tài)度有關(guān)系？并說明理由.

本題參考數(shù)據(jù)：

【題目】已知橢圓:的四個頂點恰好是一邊長為2，一內(nèi)角為的菱形的四個頂點.

(1)求橢圓的方程；

(2)若直線交橢圓于兩點，在直線上存在點,使得為等邊三角形,求的值.

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標系中，將曲線上的點按坐標變換得到曲線，以原點為極點、軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于兩點，與曲線交于兩點，求的值.

【題目】近年來，移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學生上個月、兩種移動支付方式的使用情況，從全校學生中隨機抽取了人，發(fā)現(xiàn)樣本中、兩種支付方式都不使用的有人，樣本中僅使用和僅使用的學生的支付金額分布情況如下：

（1）從樣本僅使用和僅使用的學生中各隨機抽取人，以表示這人中上個月支付金額大于元的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；

（2）已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使用的學生中，隨機抽查人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于元.根據(jù)抽查結(jié)果，能否認為樣本僅使用的學生中本月支付金額大于元的人數(shù)有變化？說明理由.

【題目】如圖，在空間之間坐標系中，四棱錐的底面在平面上，其中點與坐標原點重合，點在軸上，，，頂點在軸上，且，.

（1）求直線與平面所成角的大��；

（2）設(shè)為的中點，點在上，且，求二面角的正弦值.

【題目】在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足．當點在圓上運動時，線段的中點形成軌跡．

（1）求軌跡的方程；

（2）若直線與曲線交于兩點，為曲線上一動點，求面積的最大值