【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)恰有一個零點(diǎn)，求函數(shù)的解析式.

（1）計算這10名學(xué)生的成績的均值和方差；

（2）給出正態(tài)分布的數(shù)據(jù)：P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．

由（1）估計從全市隨機(jī)抽取一名學(xué)生的成績在（76，97）的概率．

A. 乙的邏輯推理能力優(yōu)于甲的邏輯推理能力

B. 甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值優(yōu)于乙的直觀想象能力指標(biāo)值

C. 乙的六維能力指標(biāo)值整體水平優(yōu)于甲的六維能力指標(biāo)值整體水平

D. 甲的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指標(biāo)值優(yōu)于甲的直觀想象能力指標(biāo)值

（I）應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？

（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查.

（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（ii）設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，求的最小值及此時點(diǎn)的坐標(biāo).

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)與兩定點(diǎn)，連線的斜率之積為，記點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）已知點(diǎn)，過原點(diǎn)且斜率為的直線與曲線交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），求四邊形面積的最大值.

【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的國家發(fā)展戰(zhàn)略，我市對某轄區(qū)內(nèi)畜牧、化工、煤炭三類行業(yè)共200個單位的生態(tài)環(huán)境治理成效進(jìn)行了考核評估，考評分?jǐn)?shù)達(dá)到85分及其以上的單位被稱為“類”環(huán)保單位，未達(dá)到85分的單位被稱為“類”環(huán)保單位.現(xiàn)通過分層抽樣的方法確定了這三類行業(yè)共20個單位進(jìn)行調(diào)研，統(tǒng)計考評分?jǐn)?shù)如下：

畜牧類行業(yè)：85，92，77，81，89，87

化工類行業(yè)：79，77，90，85，83，91

煤炭類行業(yè)：87，89，76，84，75，94，90，88

（1）計算該轄區(qū)這三類行業(yè)中每類行業(yè)的單位個數(shù)；

（2）若從畜牧類行業(yè)這六個單位中，再隨機(jī)選取兩個單位進(jìn)行生產(chǎn)效益調(diào)查，求選出的這兩個單位中既有“類”環(huán)保單位，又有“類”環(huán)保單位的概率.

設(shè)函數(shù)

（1）若在處取得極值，確定的值，并求此時曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若在上為減函數(shù)，求的取值范圍。

【題目】中國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典《數(shù)書九章》中，將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為“鱉臑”.在如圖所示的陽馬中，底面ABCD是矩形.平面，，，以的中點(diǎn)O為球心，AC為直徑的球面交PD于M（異于點(diǎn)D），交PC于N（異于點(diǎn)C）.

（1）證明：平面，并判斷四面體MCDA是否是鱉臑，若是，寫出它每個面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，請說明理由；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

（1）求頻率分布直方圖中a的值并估計這50名使用者問卷評分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）從評分在[40，60）的問卷者中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評分都在[50，60）的概率．