【題目】已知橢圓的右焦點為，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為，且與短軸兩端點的連線相互垂直.

（1）求橢圓的方程；

（2）若圓上存在兩點，，橢圓上存在兩個點滿足：三點共線，三點共線，且，求四邊形面積的取值范圍.

（1）由該題中頻率分布直方圖求測試成績的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）其他條件不變，在評定等級為“合格”的學生中依次抽取2人進行座談，每次抽取1人，求在第1次抽取的測試得分低于80分的前提下，第2次抽取的測試得分仍低于80分的概率；

（3）用分層抽樣的方法，從評定等級為“合格”和“不合格”的學生中抽取10人進行座談．現(xiàn)再從這10人中任選4人，記所選4人的量化總分為，求的數(shù)學期望．

（結(jié)果精確到0.1．參考數(shù)據(jù)：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771．）

A.2.6天B.2.2天C.2.4天D.2.8天

【題目】若S是公差不為0的等差數(shù)列的前項和，且成等比數(shù)列。

(1)求等比數(shù)列的公比；

(2)若，求的通項公式；

(3)設(shè)， 是數(shù)列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)。

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面是菱形，其對角線的交點為，且．

（1）求證：平面；

（2）設(shè)，若直線與平面所成的角為，求二面角的正弦值．

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值.

【題目】分形幾何學是數(shù)學家伯努瓦·曼得爾布羅在20世紀70年代創(chuàng)立的一門新的數(shù)學學科，它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路．按照如圖甲所示的分形規(guī)律可得如圖乙所示的一個樹形圖：記圖乙中第行黑圈的個數(shù)為，則（1）_______；（2）______．

【題目】已知，點在第一象限，以為直徑的圓與軸相切，動點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若曲線在點處的切線的斜率為，直線的斜率為，求滿足的點的個數(shù).

【題目】如圖所示，橢圓，、，為橢圓的左、右頂點．

設(shè)為橢圓的左焦點，證明:當且僅當橢圓上的點在橢圓的左、右頂點時，取得最小值與最大值．

若橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為，求橢圓的標準方程．

若直線與中所述橢圓相交于、兩點（、不是左、右頂點），且滿足，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．

【題目】已知橢圓左右焦點分別為，，

若橢圓上的點到，的距離之和為，求橢圓的方程和焦點的坐標；

若、是關(guān)于對稱的兩點，是上任意一點，直線，的斜率都存在，記為，，求證：與之積為定值．