【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若恒成立，求實數(shù)的最大值.

【題目】某同學(xué)對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行研究，他在4月份的天中隨機挑選了天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：

（1）從這天中任選天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù).請根據(jù)這天中的另外天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？

參考公式和數(shù)據(jù)：線性回歸方程，，，，.

【題目】某單位對其名員工的飲食習(xí)慣進行了一次調(diào)查，并用如圖所示的莖葉圖表示他們的飲食指數(shù)（說明：圖中飲食指數(shù)低于的人，喜食蔬菜；飲食指數(shù)高于的人，喜食肉類）.

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表；

（2）能否有的把握認為該單位員工的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)？

獨立性檢驗的臨界值表：

參考公式：，.

【題目】在平面直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為.

（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）設(shè)直線與軸，軸分別交于，兩點，點是圓上任一點，求面積的最大值.

【題目】某班有個小組，甲、乙、丙三人分別在不同的小組.某次數(shù)學(xué)考試成績公布情況如下：甲和三人中等第小組的那位的成績不一樣，丙比三人中第組的那位的成績低，三人中第小組的那位比乙的成績高.若將甲、乙、丙三人按數(shù)學(xué)成績由高到低排列，則正確的排列順序是______.

【題目】一個口袋中裝有個白球和個黑球，下列事件中，是獨立事件的是（ ）

A.第一次摸出的是白球與第一次摸出的是黑球

B.摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球

C.摸出后不放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球

D.一次摸兩個球，共摸兩次，第一次摸出顏色相同的球與第一次摸出顏色不同的球

【題目】2019年下半年以來，各地區(qū)陸續(xù)出臺了“垃圾分類”的相關(guān)管理條例，實行“垃圾分類”能最大限度地減少垃圾處置量，實現(xiàn)垃圾資源利用，改善生存環(huán)境質(zhì)量.某部門在某小區(qū)年齡處于區(qū)間內(nèi)的人中隨機抽取人進行了“垃圾分類”相關(guān)知識掌握和實施情況的調(diào)查，并把達到“垃圾分類”標準的人稱為“環(huán)保族”，得到圖各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖和表中統(tǒng)計數(shù)據(jù).

（1）求的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這人年齡的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，結(jié)果保留整數(shù)）；

（3）從年齡段在的“環(huán)保族”中采用分層抽樣的方法抽取9人進行專訪，并在這9人中選取2人作為記錄員，求選取的2名記錄員中至少有一人年齡在區(qū)間中的概率.

【題目】已知拋物線，焦點為，直線交拋物線于兩點，是線段的中點，過作軸的垂線交拋物線于點.

（1）求拋物線的焦點坐標；

（2）若拋物線上有一點到焦點的距離為，求此時的值；

（3）是否存在實數(shù)，使是以為直角頂點的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

(I)證明：DE⊥平面SBC；

(II)證明：求二面角A- DE -C的大小

【題目】已知函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)存在3個不同的零點，證明：存在，使得．