【題目】已知點為圓的圓心， 是圓上的動點，點在圓的半徑上，且有點和上的點，滿足， .

（1）當點在圓上運動時，求點的軌跡方程；

（2）若斜率為的直線與圓相切，直線與（1）中所求點的軌跡交于不同的兩點， ， 是坐標原點，且時，求的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在點處的切線與軸垂直，求的極值；

（Ⅱ）討論函數(shù)的零點個數(shù)．

（Ⅰ）規(guī)定學生1分鐘跳繩個數(shù)大于等于185為優(yōu)秀．若在抽取的100名學生中，女生共有50人，男生1分鐘跳繩個數(shù)大于等于185的有28人．根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)這100名學生的測試成績，判斷能否有99％的把握認為學生1分鐘跳繩成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)．

（Ⅱ）根據(jù)往年經(jīng)驗，該校九年級學生經(jīng)過訓練，正式測試時每人1分鐘跳繩個數(shù)都有明顯進步．假設正式測試時每人1分鐘跳繩個數(shù)都比九年級上學期開始時增加10個，全年級恰有2000名學生，若所有學生的1分鐘跳繩個數(shù)服從正態(tài)分布，用樣本數(shù)據(jù)的平均值和標準差估計和，各組數(shù)據(jù)用中點值代替），估計正式測試時1分鐘跳繩個數(shù)大于183的人數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)

附： ,其中 .

若隨機變量服從正態(tài)分布，則

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，，分別為的中點．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的列聯(lián)表；

（2）能否有99%的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關(guān)，并寫出簡要分析．

參考公式：

【題目】已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，如果數(shù)列滿足，則稱數(shù)列是“可等距劃分數(shù)列”．

（1）判斷數(shù)列是否是“可等距劃分數(shù)列”，并說明理由；

（2）已知，，設，求證：對任意的，，數(shù)列都是“可等距劃分數(shù)列”；

（3）若數(shù)列是“可等距劃分數(shù)列”，求的所有可能值．

【題目】對于直線與拋物線，若與有且只有一個公共點且與的對稱軸不平行（或重合），則稱與相切，直線叫做拋物線的切線．

（1）已知是拋物線上一點，求證：過點的的切線的斜率；

（2）已知為軸下方一點，過引拋物線的切線，切點分別為，．求證：成等差數(shù)列；

（3）如圖所示，、是拋物線上異于坐標原點的兩個不同的點，過點的的切線分別是，直線交于點，且與軸分別交于點．設為方程的兩個實根，表示實數(shù)中較大的值．求證：“點在線段上”的充要條件是“”．

【題目】某公園內(nèi)有一塊以O為圓心半徑為20米的圓形區(qū)域.為豐富市民的業(yè)余文化生活，現(xiàn)提出如下設計方案：如圖，在圓形區(qū)域內(nèi)搭建露天舞臺，舞臺為扇形OAB區(qū)域，其中兩個端點A，B分別在圓周上；觀眾席為等腰梯形ABQP內(nèi)且在圓O外的區(qū)域，其中，，且AB，PQ在點O的同側(cè)．為保證視聽效果，要求觀眾席內(nèi)每一個觀眾到舞臺中心O處的距離都不超過60米（即要求）.設，.

（1）當時求舞臺表演區(qū)域的面積；

（2）對于任意α，上述設計方案是否均能符合要求？

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－1，g(x)＝

(1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值；

(2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表達式．

【題目】已知數(shù)列是公差為正數(shù)的等差數(shù)列,數(shù)列為等比數(shù)列,且，，.

(1)求數(shù)列、的通項公式；

(2)設數(shù)列是由所有的項,且的項組成的數(shù)列,且原項數(shù)先后順序保持不變,求數(shù)列的前2019項的和；

(3)對任意給定的是否存在使成等差數(shù)列？若存在,用分別表示和(只要寫出一組即可)；若不存在,請說明理由.