【題目】如圖，四棱錐的底面是直角梯形， ， ，

，點(diǎn)在線段上，且， ， 平面.

（1）求證：平面平面；

（2）當(dāng)四棱錐的體積最大時(shí)，求四棱錐的表面積.

【題目】無(wú)窮數(shù)列、、滿足：，，，，記（表示3個(gè)實(shí)數(shù)、、中的最大數(shù)）.

（1）若，，，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（2）若，，，當(dāng)時(shí)，求滿足條件的的取值范圍；

（3）證明：對(duì)于任意正整數(shù)、、，必存在正整數(shù)，使得，，.

（1）請(qǐng)完成下面的2×2列聯(lián)表；

（2）估計(jì)有多大把握認(rèn)為選擇全理與性別有關(guān)，并說(shuō)明理由；

（3）現(xiàn)從這50名學(xué)生中已經(jīng)選取了男生3名，女生2名進(jìn)行座談，從中抽取2名代表作問(wèn)卷調(diào)查，求至少抽到一名女生的概率．

附：，其中．

【題目】把半橢圓（）與圓弧（）合成的曲線稱作“曲圓”，其中為的右焦點(diǎn)，如圖所示，、、、分別是“曲圓”與軸、軸的交點(diǎn)，已知，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線交“曲圓”于、兩點(diǎn)（在軸的上方）.

（1）求半橢圓和圓弧的方程；

（2）當(dāng)點(diǎn)、分別在第一、第三象限時(shí)，求△的周長(zhǎng)的取值范圍；

（3）若射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交“曲圓”于點(diǎn)，請(qǐng)用表示、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求△的面積的最小值.

【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線l過(guò)點(diǎn)P(1，1)，且傾斜角α＝.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sin θ.

(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|·|PB|的值．

【題目】某企業(yè)為了檢查甲、乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量（單位：毫克），質(zhì)量值落在的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品．如表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）以樣本的頻率作為概率，試估計(jì)從甲流水線上任取件產(chǎn)品，求其中不合格品的件數(shù)的數(shù)學(xué)期望．

（Ⅱ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為產(chǎn)品的包裝合格與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān)？

（Ⅲ）由乙流水線的頻率分布直方圖可以認(rèn)為乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量服從正態(tài)分布，求質(zhì)量落在上的概率．

參考公式：

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：

，其中．

【題目】國(guó)內(nèi)某知名企業(yè)為適應(yīng)發(fā)展的需要，計(jì)劃加大對(duì)研發(fā)的投入，據(jù)了解，該企業(yè)原有100名技術(shù)人員，年人均投入萬(wàn)元，現(xiàn)把原有技術(shù)人員分成兩部分：技術(shù)人員和研發(fā)人員，其中技術(shù)人員名（且），調(diào)整后研發(fā)人員的年人均投入增加%，技術(shù)人員的年人均投入調(diào)整為萬(wàn)元.

（1）要使這名研發(fā)人員的年總投入恰好與調(diào)整前100名技術(shù)人員的年總投入相同，求調(diào)整后的技術(shù)人員的人數(shù)；

（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使得調(diào)整后，在技術(shù)人員的年人均投入不減少的情況下，研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術(shù)人員的年總投入？若存在，求出的范圍，若不存在，說(shuō)明理由.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)），把曲線C的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，得到曲線直線l的普通方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求直線l的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）記射線（）與交于點(diǎn)A，與l交于點(diǎn)B，求的值.

【題目】十七世紀(jì)，法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出猜想；“當(dāng)整數(shù)時(shí)，關(guān)于、、的方程沒(méi)有正整數(shù)解”，經(jīng)歷三百多年，1995年英國(guó)數(shù)學(xué)家安德魯懷爾斯給出了證明，使它終成費(fèi)馬大定理，則下面命題正確的是（ ）

①對(duì)任意正整數(shù)，關(guān)于、、的方程都沒(méi)有正整數(shù)解；

②當(dāng)整數(shù)時(shí)，關(guān)于、、的方程至少存在一組正整數(shù)解；

③當(dāng)正整數(shù)時(shí)，關(guān)于、、的方程至少存在一組正整數(shù)解；

④若關(guān)于、、的方程至少存在一組正整數(shù)解，則正整數(shù)；

A.①②/span>B.①③C.②④D.③④

【題目】已知函數(shù)，的在數(shù)集上都有定義，對(duì)于任意的，當(dāng)時(shí)，或成立，則稱是數(shù)集上的限制函數(shù).

（1）求在上的限制函數(shù)的解析式；

（2）證明：如果在區(qū)間上恒為正值，則在上是增函數(shù)；[注：如果在區(qū)間上恒為負(fù)值，則在區(qū)間上是減函數(shù)，此結(jié)論無(wú)需證明，可以直接應(yīng)用]

（3）利用（2）的結(jié)論，求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間.