【題目】設(shè)某工廠生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，若一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值介于90到120之間時(shí)，稱(chēng)該產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品.

（1）計(jì)算該工廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率.

（2）某用戶(hù)從該工廠購(gòu)買(mǎi)了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.

（3）必須從這工廠中購(gòu)買(mǎi)多少件產(chǎn)品，才能使其中至少有1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率大于0.9？

①參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量)，則，，.

②計(jì)算時(shí)，所有的小數(shù)都精確到小數(shù)點(diǎn)后4位，例如：.

（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合該商品銷(xiāo)量（百件）與返還點(diǎn)數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)若返回6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品每天銷(xiāo)量；

（2）該公司為了在購(gòu)物節(jié)期間對(duì)所有商品價(jià)格進(jìn)行新一輪調(diào)整，隨機(jī)抽查了上一年購(gòu)物節(jié)期間60名網(wǎng)友的網(wǎng)購(gòu)金額情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表：

若網(wǎng)購(gòu)金額超過(guò)2千元的顧客定義為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，網(wǎng)購(gòu)金額不超過(guò)2千元的顧客定義為“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”.該營(yíng)銷(xiāo)部門(mén)為了進(jìn)步了解這60名網(wǎng)友的購(gòu)物體驗(yàn)，從“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”、“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”中用分層抽樣的方法確定10人，若需從這10人中隨機(jī)選取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.設(shè)為選取的3人中“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式及數(shù)據(jù)：①，；②.

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）圓的切線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，證明：為鈍角．

【題目】如圖，在半徑為常量，圓心角為變量的扇形內(nèi)作一內(nèi)切圓，再在扇形內(nèi)作一個(gè)與扇形兩半徑相切并與圓外切的小圓，設(shè)圓的半徑為，則的半徑為.

（1）求的取值范圍；

（2）求圓面積的最大值.

（1）將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查3名在該社區(qū)的男性，求這3人中至少有1人是以看書(shū)為休閑方式的概率；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為“在晚上8點(diǎn)至十點(diǎn)時(shí)間段的休閑方式與性別有關(guān)系？”

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

【題目】在棱長(zhǎng)為的正方體中，點(diǎn)、、分別為棱、、的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)的平面為，平面被此正方體所截得截面圖形的周長(zhǎng)為（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知圓C的圓心C在直線上，且與x軸正半軸相切，點(diǎn)C與坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為.

（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線l過(guò)點(diǎn) 且與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)的最小值及此時(shí)直線l的方程.

（1）求證：PA∥平面BDE；

（2）求證：PB⊥平面DEF.

【題目】已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)設(shè)為.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，試用表示；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若的極值點(diǎn)恰為的零點(diǎn)，試求，這兩個(gè)函數(shù)的所有極值之和的取值范圍.