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【題目】如圖,三棱錐S﹣ABC中,SA=SB=SC,∠ABC=90°,AB>BC,E,F,G分別是AB,BC,CA的中點,記直線SE與SF所成的角為α,直線SG與平面SAB所成的角為β,平面SEG與平面SBC所成的銳二面角為γ,則( )
A.α>γ>βB.α>β>γC.γ>α>βD.γ>β>α
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【題目】若函數(shù)對定義域中任意x均滿足,則稱函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱.
(1)已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱,求實數(shù)m的值;
(2)已知函數(shù)在上的圖象關(guān)于點對稱,且當(dāng)時,,求函數(shù)在上的解析式;
(3)在(1)(2)的條件下,當(dāng)時,若對任意實數(shù),恒有成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】定義在D上的函數(shù)f(x),若滿足:對任意x∈D,存在常數(shù)M>0,都有|f(x)|≤M成立,則稱f(x)是D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù)f(x)的上界.
(1)設(shè),判斷f(x)在上是否是有界函數(shù).若是,說明理由,并寫出f(x)所有上界的值的集合;若不是,也請說明理由.
(2)若函數(shù)g(x)=1+2x+a·4x在x∈[0,2]上是以3為上界的有界函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】2018年央視大型文化節(jié)目《經(jīng)典詠流傳》的熱播,在全民中掀起了誦讀詩詞的熱潮.某大學(xué)社團(tuán)調(diào)查了該校文學(xué)院300名學(xué)生每天誦讀詩詞的時間(所有學(xué)生誦讀時間都在兩小時內(nèi)),并按時間(單位:分鐘)將學(xué)生分成六個組:,,,,,,經(jīng)統(tǒng)計得到了如圖所
示的頻率分布直方圖
(Ⅰ)求頻率分布直方圖中的值,并估計該校文學(xué)院的學(xué)生每天誦讀詩詞的時間的平均數(shù);
(Ⅱ)若兩個同學(xué)誦讀詩詞的時間滿足,則這兩個同學(xué)組成一個“Team”,已知從每天誦讀時間小于20分鐘和大于或等于80分鐘的所有學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取了5人,現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選取2人,求選取的兩人能組成一個“Team”的概率.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),動點與兩定點, 連線的斜率之積為.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)設(shè)點, 是軌跡上相異的兩點.
(Ⅰ)過點, 分別作拋物線的切線, , 與兩條切線相交于點,證明: ;
(Ⅱ)若直線與直線的斜率之積為,證明: 為定值,并求出這個定值.
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【題目】為了檢驗“喜歡玩手機(jī)游戲與認(rèn)為作業(yè)多”是否有關(guān)系,某班主任對班級的30名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,得到一個列聯(lián)表:
認(rèn)為作業(yè)多 | 認(rèn)為作業(yè)不多 | 合計 | |
喜歡玩手機(jī)游戲 | 18 | 2 | |
不喜歡玩手機(jī)游戲 | 6 | ||
合計 | 30 |
(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整(在答題卡上直接填寫結(jié)果,不需要寫求解過程);
(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“喜歡玩手機(jī)游戲”與“認(rèn)為作業(yè)多”有關(guān)系?
(3)若從不喜歡玩手機(jī)游戲的人中隨機(jī)抽取3人,則至少2人認(rèn)為作業(yè)不多的概率是多少?
參考公式及參考數(shù)據(jù):獨立性檢驗概率表
P() | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
計算公式:
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【題目】在某次數(shù)學(xué)考試中,考生的成績號服從一個正態(tài)分布,即.
(1)試求考試成績位于區(qū)間上的概率是多少?
(2)若這次考試共有2000名考生,試估計考試成績在的考生大約有多少人?
(參考數(shù)據(jù):;;)
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【題目】旅行社為某旅行團(tuán)包飛機(jī)去旅游,其中旅行社的包機(jī)費為15000元.旅游團(tuán)中的每人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算:若旅游團(tuán)的人數(shù)不超過35人時,飛機(jī)票每張收費800元;若旅游團(tuán)的人數(shù)多于35人,則給予優(yōu)惠,每多1人,機(jī)票費每張減少10元,但旅游團(tuán)的人數(shù)最多有60人.設(shè)旅行團(tuán)的人數(shù)為人,飛機(jī)票價格為元,旅行社的利潤為元.
(1)寫出飛機(jī)票價格元與旅行團(tuán)人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)旅游團(tuán)的人數(shù)為多少時,旅行社可獲得最大利潤?求出最大利潤.
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【題目】為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,老師上課時在黑板上寫出三個集合: ;然后叫甲、乙、丙三位同學(xué)到講臺上,并將“”中的數(shù)告訴了他們,要求他們各用一句話來描述,以便同學(xué)們能確定該數(shù),以下是甲、乙、丙三位同學(xué)的描述:
甲:此數(shù)為小于6的正整數(shù);乙:A是B成立的充分不必要條件;
丙:A是C成立的必要不充分條件
若老師評說這三位同學(xué)都說得對,則“”中的數(shù)為 。
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【題目】某保險公司有一款保險產(chǎn)品的歷史收益率(收益率利潤保費收入)的頻率分布直方圖如圖所示:
(1)試估計這款保險產(chǎn)品的收益率的平均值;
(2)設(shè)每份保單的保費在20元的基礎(chǔ)上每增加元,對應(yīng)的銷量為(萬份).從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組與的對應(yīng)數(shù)據(jù):
元 | 25 | 30 | 38 | 45 | 52 |
銷量為(萬份) | 7.5 | 7.1 | 6.0 | 5.6 | 4.8 |
由上表,知與有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,且據(jù)此計算出的回歸方程為.
(。┣髤(shù)的值;
(ⅱ)若把回歸方程當(dāng)作與的線性關(guān)系,用(1)中求出的收益率的平均值作為此產(chǎn)品的收益率,試問每份保單的保費定為多少元時此產(chǎn)品可獲得最大利潤,并求出最大利潤.注:保險產(chǎn)品的保費收入每份保單的保費銷量.
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