【題目】如圖，已知直三棱柱中，，，是的中點，是上一點，且.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．

【題目】某“雙一流”大學專業(yè)獎學金是以所學專業(yè)各科考試成績作為評選依據，分為專業(yè)一等獎學金（獎金額元）、專業(yè)二等獎學金（獎金額元）及專業(yè)三等獎學金（獎金額元），且專業(yè)獎學金每個學生一年最多只能獲得一次.圖（1）是統計了該校年名學生周課外平均學習時間頻率分布直方圖，圖（2）是這名學生在年周課外平均學習時間段獲得專業(yè)獎學金的頻率柱狀圖.

（Ⅰ）求這名學生中獲得專業(yè)三等獎學金的人數；

（Ⅱ）若周課外平均學習時間超過小時稱為“努力型”學生，否則稱為“非努力型”學生，列聯表并判斷是否有的把握認為該校學生獲得專業(yè)一、二等獎學金與是否是“努力型”學生有關？

（Ⅲ）若以頻率作為概率，從該校任選一名學生，記該學生年獲得的專業(yè)獎學金額為隨機變量，求隨機變量的分布列和期望.

【題目】如圖，一樓房高為米，某廣告公司在樓頂安裝一塊寬為米的廣告牌，為拉桿，廣告牌的傾角為，安裝過程中，一身高為米的監(jiān)理人員站在樓前觀察該廣傳牌的安裝效果：為保證安全，該監(jiān)理人員不得站在廣告牌的正下方：設米，該監(jiān)理人員觀察廣告牌的視角.

（1）試將表示為的函數；

（2）求點的位置，使取得最大值.

【題目】已知橢圓＋＝1(a>b>0)上的點P到左，右兩焦點F1，F2的距離之和為2，離心率為.

(1)求橢圓的標準方程；

(2)過右焦點F2的直線l交橢圓于A，B兩點，若y軸上一點M(0，)滿足|MA|＝|MB|，求直線l的斜率k的值．

【題目】已知實數，設函數

（1）當時，求函數的單調區(qū)間；

（2）對任意均有 求的取值范圍.

注：為自然對數的底數.

【題目】設函數，曲線在點處的切線方程為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.

【題目】已知橢圓，若此橢圓上存在不同的兩點A，B關于直線y＝4x＋m對稱，則實數m的取值范圍是(　　)

A. B.

C. D.

（1）求函數f（x）的單調區(qū)間；

（2）求函數f（x）的在區(qū)間[t，t+1]（t>0）的最小值.

（1）求直線AB的斜率；

（2）若直線AB過拋物線的焦點F，求|AB|.