二者點數(shù)相同的概率；

兩數(shù)之積為奇數(shù)的概率；

二者的數(shù)字之和不超過5的概率．

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系？

（2）在（1）中調(diào)查的100名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取了9人，進一步調(diào)查他們良好的護眼習慣，并且在這9人中任取3人，記名次在1～50名的學生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

附：

【題目】在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角．動點的斜邊上．

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦的最大值．

【題目】某省數(shù)學學會為選拔一批學生代表該省參加全國高中數(shù)學聯(lián)賽，在省內(nèi)組織了一次預選賽，該省各校學生均可報名參加.現(xiàn)從所有參賽學生中隨機抽取人的成績進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)這名學生中本次預選賽成績優(yōu)秀的男、女生人數(shù)之比為，成績一般的男、女生人數(shù)之比為.已知從這名學生中隨機抽取一名學生，抽到男生的概率是

（1）請將下表補充完整，并判斷是否有的把握認為在本次預選賽中學生的成績優(yōu)秀與性別有關？

（2）以樣本估計總體，視樣本頻率為相應事件發(fā)生的概率，從所有本次預選賽成績優(yōu)秀的學生中隨機抽取人代表該省參加全國聯(lián)賽，記抽到的女生人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

參考公式：，其中；

臨界值表供參考：

【題目】已知橢圓的離心率為，過點的橢圓的兩條切線相互垂直.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在橢圓上是否存在這樣的點，過點引拋物線的兩條切線，切點分別為，且直線過點？若存在，指出這樣的點有幾個（不必求出點的坐標）；若不存在，請說明理由.

【題目】某學校實行自主招生，參加自主招生的學生從8個試題中隨機挑選出4個進行作答，至少答對3個才能通過初試已知甲、乙兩人參加初試，在這8個試題中甲能答對6個，乙能答對每個試題的概率為，且甲、乙兩人是否答對每個試題互不影響.

（1）試通過概率計算，分析甲、乙兩人誰通過自主招生初試的可能性更大；

（2）若答對一題得5分，答錯或不答得0分，記乙答題的得分為，求的分布列及數(shù)學期望和方差.

【題目】如圖，梯形中，，矩形所在的平面與平面垂直，且.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若為線段上一點，直線與平面所成的角為，求的最大值.

【題目】我市準備實施天然氣價格階梯制，現(xiàn)提前調(diào)查市民對天然氣價格階梯制的態(tài)度，隨機抽查了名市民，現(xiàn)將調(diào)查情況整理成了被調(diào)查者的頻率分布直方圖（如圖）和贊成者的頻數(shù)表如下：

（1）若從年齡在，的被調(diào)查者中各隨機選取人進行調(diào)查，求所選取的人中至少有人對天然氣價格階梯制持贊成態(tài)度的概率；

（2）若從年齡在，的被調(diào)查者中各隨機選取人進行調(diào)查，記選取的人中對天然氣價格實施階梯制持不贊成態(tài)度的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

【題目】已知函數(shù)，，且曲線與在處有相同的切線.

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）求證：在上恒成立；

（Ⅲ）當時，求方程在區(qū)間內(nèi)實根的個數(shù).