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【題目】1927年德國漢堡大學(xué)的學(xué)生考拉茲提出一個(gè)猜想:對(duì)于每一個(gè)正整數(shù),如果它是奇數(shù),就把它乘以3再加1,如果它是偶數(shù),就把它除以2,這樣循環(huán),最終結(jié)果都能得到1.如圖是為了驗(yàn)證考拉茲猜想而設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖,則①處應(yīng)填寫的條件及輸出的結(jié)果i分別為( )
A.a是偶數(shù)?;5B.a是偶數(shù)?;6
C.a是奇數(shù)?;5D.a是奇數(shù)?;6
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【題目】已知四面體ABCD中AB⊥面BCD,BC⊥DC,BE⊥AD垂足為E,F為CD中點(diǎn),AB=BD=2,CD=1.
(1)求證:AC∥面BEF;
(2)求點(diǎn)B到面ACD的距離.
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【題目】(1)經(jīng)統(tǒng)計(jì),在某儲(chǔ)蓄所一個(gè)營業(yè)窗口排隊(duì)等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下:
排隊(duì)人數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5人及5人以上 |
概率 |
求至少3人排隊(duì)等候的概率是多少?
(2)在區(qū)間上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)m,n,求關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)根的概率.
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【題目】已知函數(shù),,其中a為常數(shù).
當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù),判斷函數(shù)在上是增函數(shù)還是減函數(shù),并說明理由;
設(shè)函數(shù),若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】如圖,一樓房高為米,某廣告公司在樓頂安裝一塊寬為米的廣告牌,為拉桿,廣告牌的傾角為,安裝過程中,一身高為米的監(jiān)理人員站在樓前觀察該廣傳牌的安裝效果:為保證安全,該監(jiān)理人員不得站在廣告牌的正下方:設(shè)米,該監(jiān)理人員觀察廣告牌的視角.
(1)試將表示為的函數(shù);
(2)求點(diǎn)的位置,使取得最大值.
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【題目】圓O:x2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn)P(﹣1,2),AB為過點(diǎn)P且傾斜角為α的弦,
(1)當(dāng)α=135°時(shí),求AB的長;
(2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí),寫出直線AB的方程.
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【題目】某校學(xué)生社團(tuán)組織活動(dòng)豐富,學(xué)生會(huì)為了解同學(xué)對(duì)社團(tuán)活動(dòng)的滿意程度,隨機(jī)選取了100位同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查,并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值(百分制)按照[40,50),[50,60),[60,70),…,[90,100]分成6組,制成如圖所示頻率分布直方圖.
(1)求圖中x的值;
(2)求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)現(xiàn)從被調(diào)查的問卷滿意度評(píng)分值在[60,80)的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行座談了解,再從這5人中隨機(jī)抽取2人作主題發(fā)言,求抽取的2人恰在同一組的概率.
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【題目】
在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P到兩點(diǎn),的距離之和等于4,設(shè)點(diǎn)P的軌跡為,直線與C交于A,B兩點(diǎn).
(Ⅰ)寫出C的方程;
(Ⅱ)若,求k的值;
(Ⅲ)若點(diǎn)A在第一象限,證明:當(dāng)k>0時(shí),恒有||>||.
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【題目】如圖,設(shè)P是圓x2+y2=25上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D是P在x軸上的投影,M為PD上一點(diǎn),且|MD|=|PD|,當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C的方程。
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