【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：（），，，，是橢圓上的四個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，，線段與交于橢圓內(nèi)一點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)重合時(shí)，四邊形的面積為4.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）證明：當(dāng)點(diǎn)，，，在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（）是定值.

【題目】如圖，四邊形中（圖1），是的中點(diǎn)，， ，將（圖1）沿直線折起，使二面角為（如圖2）.

圖1 圖2

（1）求證：平面；

（2）求異面直線與所成角的余弦值；

（3）求點(diǎn)到平面的距離.

【題目】如圖所示，已知多面體的直觀圖（圖1）和它的三視圖（圖2），

（1）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值，并證明你的結(jié)論；若不存在，說(shuō)明理由；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】已知為單位正方體，黑白兩只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿棱向前爬行，每走完一條棱稱為“走完一段”，白螞蟻爬行的路線是，黑螞蟻爬行的路線是，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第段與第段所在直線必須是異面直線（其中是自然數(shù)），設(shè)黑、白螞蟻都走完2012段后各停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這時(shí)黑、白兩只螞蟻的距離是______________．

【題目】如圖，平面平面，四邊形為菱形，四邊形為矩形， ， 分別是， 的中點(diǎn)， ， .

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若三棱錐的體積為，求的長(zhǎng).

現(xiàn)有兩種取球規(guī)則的方案：

方案一：一次性隨機(jī)取出2個(gè)球；

方案二：依次有放回取出2個(gè)球.

（Ⅰ）比較兩種方案下，一次抽獎(jiǎng)獲得50元獎(jiǎng)金概率的大��；

（Ⅱ）為使得盡可能多的人參與活動(dòng)，作為公司的負(fù)責(zé)，你會(huì)選擇哪種方案？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，在上是增函數(shù)，且，給出下列結(jié)論，

①若且，則；

②若且，則；

③若方程在內(nèi)恰有四個(gè)不同的實(shí)根， ， ， ，則或8；

④函數(shù)在內(nèi)至少有5個(gè)零點(diǎn)，至多有13個(gè)零點(diǎn).

其中結(jié)論正確的有（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

已知在一個(gè)極坐標(biāo)系中點(diǎn)的極坐標(biāo)為．

（1）求出以為圓心，半徑長(zhǎng)為2的圓的極坐標(biāo)方程（寫(xiě)出解題過(guò)程）并畫(huà)出圖形．

（2）在直角坐標(biāo)系中，以圓所在極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)， ， 是線段的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的普通方程．

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形，，平面，，，，且是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得與所成的角為？ 若存在，求出的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

A.B.

C.D.